Théorie de la ramification

[Melthomes]

Bonjour,

J'ai besoin d'un peu d'aide pour comprendre une partie d'une démonstration sur théorie de la ramification. C'est un sujet que je trouve très difficile, et c'est le sujet de mon mémoire de master 1. Je bloque sur la même démonstration depuis environ un mois, et mon prof n'est pas en France en ce moment...

Voici le lien du PDF sur lequel je travaille : http://www1.spms.ntu.edu.sg/~frederique/antchap3.pdf
Il s'agit de la proposition 3.3 de la page 33.
Tout à la fin de la preuve, à la page 34, on a n = ... et une série d'égalité.
J'aimrais savoir pourquoi la somme des e_i deg(phi_i) est égale à la dimension de A sur F_p, et pourquoi cette même dimension est égale à celle Z^n/pZ^n, et pourquoi ceci est égale à n.

Je ne m'attends pas à beaucoup de réponses, étant donné que je lâche ça un peu comme une bombe, mais je ne peux pas refaire toute la théorie qu'il y a avant, ni reprendre toute la preuve sur ce forum

Bonne journée.
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[minushabens]

bonjour,


je ne connais pas la théorie de la ramification, mais pour la dernière égalité, il me semble que le groupe additif Z^n/(pZ)^n est isomorphe au groupe (Z/pZ)^n (= F_p^n)

[Melthomes]

Bonjour,

merci, effectivement avec le premier théorème d'isomorphisme, ça peut être montré!

J'ai fini par comprendre la première égalité, la deuxième aussi (plus ou moins!)