Probabilité

[invite8e64f1e4]

Salut tout le monde

j'ai besoin d'aide
j'arrive pas à résoudre un problème de probabilité:

"On dispose de deux dés A et B, le dé A a 4 faces rouges et 2 faces jaunes. Le dé B a 2 faces rouges et 4 jaunes.
1. On tire au hasard un dé puis on le lance. On suppose qu'on a obtenu une face jaune.
Qu'elle est la probabilité qu'on a joué avec le dé A

2. On lance n fois le dé choisit et on note Xn le variable aléatoire telle que :

Xn= {1, si une face jaune est tirée au n-ième jet; }
{0, si une face rouge est tirée au n-ième jet.}

(a) Déterminer la loi de Xn.
(b) Calculer P(X1 = 1 , X2 = 1).
(c) Les variables Xn sont elles indépendantes.

3. Soit Sn = X1 + ... + Xn

(a) Soit k ∈ ℕ. Calculer P(Sn = k/ on joue avec le dé A) et P(Sn= k/ on joue avec le dé B)
(b) Déduide la loi de Sn


Je trouve : 1. P(A/N)= 2/3
2. (a) Xn suit B(n,1/3) loi binomiale
(b) P(X1 = 1 , X2 = 1)= 1/9
(c) P(X1 = 1 / X2 = 1) = P(X1 = 1 ⋂ X2 = 1) ⇔ Les variables Xn sont indépendantes.

mais j'arrive pas à résoudre le question (3)

Merci pour votre aide
-----

[gg0]

Bonsoir.

je ne comprends pas tout, en particulier la notation P(X1 = 1 , X2 = 1), mais une chose est sûre, Xn ne suit pas une loi binomiale B(n,1/3). Pour n>1, une variable de loi B(n,1/3) prend la valeur 2; Xn ne prend que deux valeurs (voir l'énoncé), et jamais la valeur 2.

mais comme tu ne justifies pas tes affirmations, je ne peux pas en dire plus.

Cordialement.

[invite8e64f1e4]

Merci pour votre réponse
Je désigne par : Xn = X indice n
X1 = X indice 1 ( pour n=1 )
X2 = X indice 2 ( pour n=2 )

[invite5ffffaa4]

Salut,

Pour la loi de Xn regarde bien la définition d'une loi binomiale et celle d'une loi de Bernouilli.

Pour la question 3, il me semble que tu doit regarder du côté de la formule des probabilités totales.

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tunisiya,

j'avais bien compris la notation. Toi, par contre, tu n'as pas compris l'énoncé, vu ce que tu dis : Quelle est la définition de X₅ ? X₅ suit-il la loi B(5,1/3) comme tu le disais ?

[invited3a27037]

bonjour

La réponse à la question 1 est fausse, cela se voit sans faire aucun calcul. Si on jette l'un des dés et que l'on sort "jaune", on a plus de chance d'avoir choisi le dé B que le dé A puisqu'il y a 4 faces jaunes sur le B et seulement 2 sur le A, donc P(A choisi / jaune sorti) < 1/2
(c'est quoi le N dans P(A/N) ?)

Autre commentaire. Si j'ai bien compris l'exercice, les variables Xn ne sont pas indépendantes les unes des autres. En effet les tirages précédents X1, X2, Xn-1 fournissent des informations sur le dé qui a été choisi, et donc ça a une influence sur la loi de probabilité de Xn

encore un commentaire. Xn suit une loi de Bernoulli (et pas binomiale) puisqu'il n'y a que 2 possibilité pour Xn, jaune=succès et rouge = echec.

[invite8e64f1e4]

Salut

pour le question (2) je pense que le dé utilisé soit A ,
et pour n=1 :
{ P(X=1) = 1/3 "succé= obtenir une face jaune au n-ième jet"
{ et P(X=0) = 2/3 "échec= obtenir une face rouge au n-ième jet",
alors le succé (p= 1/3) et l'échec (q=1-p=2/3)
Donc, X suit la loi de Bernoulli : X ~ B(1,1/3)
Or on a, Xn= ∑ Xi (pour i de 1 à n) avec X ~ B(1,1/3)
Alors la probabilité d’obtenir k succès au cours des n répétitions est donnée par :
P(X=k)= C_n^k p^k (1−p)^n−k , Où k prend les valeurs 0,1,2,...,n.
Et par suite, la loi de probabilité de la variable aléatoire Xn est la loi binomiale de paramètre n et p=1/3 : Xn ~ B(n;1/3)

[invite8e64f1e4]

franchement, j'ai pas bien compris l'énoncé "2. On lance n fois le dé choisit et .." dé A ou bien dé B ??

[invite8e64f1e4]

*J'ai mis le résultat final sans écrire le démarche de calcul
* Il y a une faute de frappe: P(A/J) et pas P(A/N) et j'ai pris les évènements :
J : {avoir une face jaune}
R: {avoir une face rouge}
* Question (1) :
P(A/J)= P(A⋂J)/P(J)
P(A⋂J)= 1/3
P(J)= 1/2 : "avoir une face jaune" ( il y a 2 faces jaunes dans le dé A et 4 faces dans le dé B ça sera 6/12= 1/2 ; j'ai fais lr calcul d'avoir une face jaune entre les deux dés)

Merci à tout le monde, et je souhaite que vous m'aidez à bien comprendre le problème

[invited3a27037]

Question 1

P(A⋂J) = P(A)*P(J/A) = 1/2 * 1/3 = 1/6
P(J) = P(J/A)*P(A) + P(J/B)*P(B) = 1/3*1/2 + 2/3*1/2 = 1/2
P(A/J) = P(A⋂J)/P(J) = (1/6) / (1/2) = 1/3

[gg0]

la première chose à faire serait de vraiment lire l'énoncé : Tu n'as toujours pas lu la définition de Xn (*). Difficile de t'aider si tu fais preuve de mauvaise volonté.
Par exemple tu continues à écrire des résultats sans les justifier, du genre : "P(A⋂J)= 1/3". De plus c'est faux !

Pour la question 2, l'énoncé est clair. Ce qu'il faut bien comprendre c'est que les probabilités donnant la loi des Xn sont considérées avant l'expérience, en ne sachant pas quel dé a été choisi. mais l'expérience aléatoire est très clairement définie.

A toi de faire ...

(*) sinon, tu n'aurais pas écrit "Xn= ∑ Xi" au message #7.

[invite8e64f1e4]

Merci bien pour Votre aide
je comprend que : Xn est une variable qui prend 1 oubien 0 et n'est pas la somme de variables Xi ; i ∈ {0,..,n}
Et parsuite Xn suit la loi de Bernoulli
La loi de probabilité est donnée pas :
P(Xn=1) = P(J= une face jaune est tirée au nième jet)
= P(face Jaune/le dé A).P(A) + P(face Jaune/le dé B).P(B) =2/6 * 1/2 + 4/6 * 1/2 = 6/12 =1/2
=> p= 1/2

Donc Xn ~ B(1,1/2)

[gg0]

Ok.

Cette fois-ci, tu suis l'énoncé.

[invite8e64f1e4]

Et à la suite, question (3) : Sn=∑ Xi , i ∈ {0,..,n} , et comme Xi ~ B(1;1/2) et les n épreuves sont identiques et indépendantes , donc , Sn suit la loi Binomiale B(n;1/2) .

[gg0]

Ben non, les Xn ne sont pas indépendants (Joël, message #6). C'est bien pourquoi tu as la question 3-a. Tu ne sembles pas trop lire ton énoncé !!!