C'est quoi la stochastique ?

[Bagnolet]

Bonjour,

Malgré les articles wikipédia et ce que j'ai pu trouver en écumant google,
j'ai du mal saisir les enjeux de la stochastique, ses problématiques et des exemples concrets.

Pourriez vous m'expliquer les différences avec la statistique et des exemples d'applications.

D'après mes recherches, et si j'ai bien compris la stochastique est une partie des statistiques, l'objet des statistiques (d'après ce que je pense savoir) est de réduire l'indétermination, faire des conjectures, tirer de l'information, faire de l'inférence. Alors est ce que si je dit que la stochastique permet de faire ce que fait la statistique dans le cas particulier ou l'on a affaire à des problèmes qui mettent en jeu des "objets" qui varient en fonction du temps. Est ce correct?
Mais cela reste assez vague, pourriez vous m'éclairer? (précision : je suis en L3 de mathématiques)

Merci d'avance.
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[minushabens]

Bonjour,

pour moi "stochastique" est un adjectif, synonyme de l'adjectif "aléatoire", et je ne connais pas le substantif. S'il existe, il n'est pas employé par les mathématiciens.

[Bagnolet]

Bonjour Minushabens,

Merci d'avoir relevé cette erreur linguistique, mais malgré cette abus de langage, la question demeure.

Mais je vais apporter une petite correction :

Qu'est ce qui caractérise en mathématique, en particulier en statistique, les "objets" (calcul, processus, phénomènes) qu'on dit stochastique.
J'anticipe la réponse: " ce sont des objets aléatoires", qui ne m'aidera pas énormément.
Est ce possible d'avoir des précisions, des exemples ?

Merci d'avance.

[Bagnolet]

En particulier et par exemple, pourquoi parle t'on de modélisation statistique ET stochastique, qu'elle est la différence? A qu'elles problématique chacun des adjectif réponds, qu'elles enjeux?

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

En un sens rien ne caractérise un objet qualifié d'aléatoire (ou stochastique, c'est la même chose). Ainsi, une variable aléatoire n'est rien d'autre qu'une application mesurable, d'un certain espace muni d'une probabilité, vers un autre espace mesuré. Un processus aléatoire (ou stochastique c'est la même chose) n'est rien d'autre qu'une application d'un certain espace mesuré (comme précédemment) dans un espace fonctionnel. Quand on qualifie ces objets d'aléatoires, on ne fait que mettre en avant le fait qu'on va calculer des probabilités, des espérances conditionnelles, etc. Mais les objets eux-mêmes ne sont que des fonctions au sens ordinaire de l'Analyse.

[minushabens]

En particulier et par exemple, pourquoi parle t'on de modélisation statistique ET stochastique, qu'elle est la différence?

Informellement, on parle de statistiques quand il y a des observations (d'un phénomène physique, en-dehors des mathématiques donc).

On peut parler de modélisation stochastique (je préfère modélisation probabiliste) quand on écrit un modèle théorique d'un phénomène physique (au sens large, incluant la biologie par exemple), mais sans se référer à de possibles observations. Pour prendre un exemple, le modèle (probabiliste/stochastique) de Wright-Fisher décrit la transmission des gènes dans une population haploïde, d'effectif stable et à générations séparées. On peut développer un certain nombre de calculs avec ce modèle, sans jamais se référer à une population réelle (qui d'ailleurs n'existe pas).

Effectivement, dans ce cas, on ne parle pas de modélisation aléatoire, on en reste à stochastique ou probabiliste. Donc les deux termes ont bien des connotations différentes.

[gg0]

Cependant,

il est vrai qu'à la base des idées des processus stochastiques il y a bien une idée de modification aléatoire dans le temps ou dans l'espace. Mais les mathématisations de ces phénomènes ont pris leur indépendance, leur chemin mathématique est devenu en partie autonome, même si de nombreuses applications existent.
Il en reste un vocabulaire légèrement différent : On parle de variable aléatoire et de processus stochastique. Alors que ces deux mots ont la même signification : du hasard maîtrisable.

Cordialement.