bonjour,
je cherche une méthode pour calculer me volume comprise entre la surface d'équation x^2+y^2=z et le plan z=4
j'ai un peu de mal à me représenter ce que représente les intégrales multiple donc j'ai du mal
je sais que x^2+y^2=z représente un cône mais après je ne sais pas comment faire...
pouvez vous m'aider ?
merci
Bonjour à tous :
pour ce genre de calcule de volume utiliser les intégrale triple, puit d'élimiter votre domaine
Cordialement
merci pour votre aide
si je me représente bien D il me semble que c'est un cône qui monte à l'infini sur l'axe des z et qui a pour rayon z^(1/2)
donc pour délimiter D je passe en coordonné cylindrique
je pose x=rcos(a)
y=rsin(a)
z=z
donc r est compris entre 0 et z^(1/2)
a est compris entre 0 et 2pi
et z est compris entre 0 et 4
est ce correcte ?
merci
Bonjour.
Il est facile de voir qu'il s'agit du volume d'un cône droit de hauteur 4 et de rayon de base 2.
Si on veut absolument faire du calcul intégral, on peut utiliser une intégrale triple, ou bien passer par une intégrale double en changeant de repère par les formules x'=x, y'=y, z'=4-z (on place l'origine du repère au centre du cercle de base, celui qui correspond à z=4 et on inverse le sens de Oz pour avoir le cône en positif. Puis on intègre z' sur la surface du cercle de base.
Cordialement.
NB : Un petit dessin aide bien à comprendre.
merci Ggo pour ton aide,
oui c'est vrai mais je préfère passer ici par une intégrale triple et ne pas prendre de raccourci pour utiliser une méthode générale car j'imagine que souvent il n'est pas aussi aisé de se représenter D.
est ce correcte ce que j'ai dit dans mon message précédent ?
merci
Bonjour :
Suite à cette repense :
A refaire le domaine carEnvoyé par cam95
Autres choses on peux aussi alléger le calcule en utilisant le premier cadran de cette espace puisque le paraboloïde et symétrique relativement à l'axe
Amicalement
Cam95 : Dans tous les cas, il te faut avoir une idée du solide dont tu calcules le volume. Tu pourrais par exemple le dessiner. Ça éviterait que tu écrives sans comprendre : D n'est pas un cône infini (dont le volume infini serait évident), mais un bête cône délimité comme d'habitude par un sommet, une base et une surface latérale.
Je ne suis pas sûr que passer en coordonnées cylindriques soit nécessaire, mais à toi de faire le calcul (tu pourras facilement vérifier, le volume d'un cône droit est facile à calculer).
Cordialement.
Topmath,
c'est bien un cône, tu devrais faire un peu attention à ce que tu racontes ici.
D'ailleurs, ça fait des années qu'on te dit que repense n'est pas réponse. Quand on n'est pas capable d'écrire un mot qu'on utilise presque à chaque fois qu'on intervient sur le forum et sur lequel on clique pour envoyer la réponse, on évite d'écrire, ou on se force à le faire correctement, en français comme en maths ....
Bonjour à tous :
@gg0 Si
Amicalement
Effectivement,
c'est un paraboloïde de révolution. C'est z²=x²+y² qui est un cône.
Je fais amende honorable !!
On peut alors calculer (comme aussi dans le cas du cône) le volume par une intégrale simple, puisqu'il est obtenu en faisant tourner la portion du plan Oxz comprise entre Oz, la courbe d'équation x²=z pour x positif et la droite d'équation z=4, ce qui donne
Cordialement.
Bonjour à tous .
@Salut gg0 notre amis cam95 à indiquer sur énoncé que l'équation était (voir en rouge ):
Or l'équation et la formule générale d'un cône de révolution s’écrit comme
Ou alors cam95 a oublier la puissance
Cordialement
nB:Pour le calcule je le posterai ultérieurement si possible .
Dernière modification par topmath ; 20/04/2015 à 17h30.
Effectivement,
c'est ce qui a induit mon erreur. Attendons de ses nouvelles ...
