Décomposition en éléments simples

**justinlyon** · 20/04/2015, 13h03

Bonjour, j'aimerais faire une décomposition en éléments simples de (x^5+2)/(x^5-x).
Avec des fractions plus simples j'y arrive rapidement mais là...

**gg0** · 20/04/2015, 13h05

Bonjour.

Une petite division pour avoir la partie polynôme, puis pour le quotient qui reste, factoriser le dénominateur (facile) et appliquer les méthodes.

Bon travail !

**justinlyon** · 20/04/2015, 13h21

Je connais cette méthode, mais je n'arrive pas l'appliquer..

**gg0** · 20/04/2015, 13h32

Ben .. commence, écris tes résultats ici, on t'aidera à continuer là où tu bloques ...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**justinlyon** · 20/04/2015, 13h42

J'applique la division je trouve donc logiquement que x^5-x+x+2=x^5+2 mais après je ne sais pas quoi faire cela...

**gg0** · 20/04/2015, 16h10

Ben fais la division, parle de ta fraction rationnelle ...

Tu as appris à diviser à l'école primaire, et à écrire que 22 divisé par 7 ça fait 3 avec un reste de 1; En quatrième, tu as vu les fractions et appris à additionner les fractions de même dénominateur. Ce qui permet de voir (on faisait ça en primaire il y a 50 ans !!) que
$\text{[math]}$
C'est la même chose avec les polynômes et fractions rationnelles.

NB : Quand on n'a pas travaillé au collège, on le paie plus tard.

**joel_5632** · 20/04/2015, 17h14

x^5+2 = (x^5-x) + (x+2)

> mais après je ne sais pas quoi faire de cela

et bien divise par x^5-x

**Echec-critique** · 20/04/2015, 17h44

Il suffit de remplacer : $\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$

**justinlyon** · 20/04/2015, 21h29

Merci beaucoup Echec-critique

Maintenant plus qu'à trouver la primitive

**gg0** · 20/04/2015, 21h34

Heu ...

si tu crois que la décomposition en éléments simples est faite, c'est que tu n'y connais absolument rien !! Tu pourrais peut-être commencer à apprendre la méthode, pour savoir de quoi il est question.

**Echec-critique** · 20/04/2015, 22h45

Pour ma part il me semble qu'il faut déjà savoir si il faut décomposer dans R ou dans C.

**gg0** · 21/04/2015, 08h27

Justinlyon le sait peut-être, et si on sait le faire dans R, on saura le faire dans C. Encore faut-il avoir voulu savoir faire .... Le "Avec des fractions plus simples j'y arrive rapidement mais là... " me laisse dubitatif.
Il ne semble d'ailleurs pas être plus actif sur Ilemaths.

Décomposition en éléments simples