Intégrale équation d'un cercle

[jojox86]

Bonjour a tous,
Voici mon problème,

Dans le cadre d'un projet, mon professeur encadrant m'a chargé de trouver l'intégrale de l'équation du cercle : (x-xc)² + (y-yc)² = R².

A l'aide d'un site spécialisé dans le calcul d'intégrale (Wolfram Mathematica) j'arrives à cette formule :


a correspond à xc et b correspond à yc.

Afin de vérifier, je fixes xc à 1, yc à 0 et le rayon à 1. Je me proposes ensuite de calculer F(2)-F(1) [je prends 1.999 à la place de 2 afin de ne pas être confronté a une division par 0], F étant la primitive trouvée.
Or voici le problème, je suis censé arriver à 'piR²/4' mais je trouves un résultat aberrant (environ 28)

Je ne vois pas d'où peut venir le problème et je vous serais reconnaissant si vous pouviez m'apporter des réponses.

Cordialement.
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[phys4]

Bonsoir,

la définition de votre intégrale est incomplète : vous voulez intégrer quelle fonction ? Sur quel domaine ?

Suivant les cas, il faudrait choisir un changement de variable adapté au domaine.

[topmath]

Bonjour:

Je suis aussi du même avis que phys4

Bonjour a tous,
Voici mon problème,

Dans le cadre d'un projet, mon professeur encadrant m'a chargé de trouver l'intégrale de l'équation du cercle : (x-xc)² + (y-yc)² = R².
.

On utilisant l'intégrale simple ou double est sur quoi peut être le calcule d'une primitive de cette équation , je pense pour une repense précise il faut une question précise !!

Cordialement

[jojox86]

Oops désolé je pensais avoir mis la fonction à intégrer dans l'image.

Cette fonction est
C'est la fonction définissant la partie haute du cercle.

xc et yc correspondent aux coordonnées du centre du cercle (je prends xc à 1 et yc à 0)
R correspond à rayon du cercle (je le prends à 1)

C'est donc une intégrale simple, je veux intégrer selon la variable x entre 2 et 0 afin d'obtenir piR²/2 (la moitié de l'aire du cercle)

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss]

Donc la question, c'est comment calculer



Bon, déjà on fait un petit changement de variable pour se ramener sur [-1,1]:



Ici, on peut utiliser la symétrie pour se ramener à l'intégrale sur [0,1]:



Et là, le plus simple, c'est encore un petit changement de variable : x=sin(t)





Et là, si on connait ses formules de trigo, on se rappelle que





ce qui est alors simple a calculer

[gg0]

Bonjour.

Suivant les valeurs de y_c, on obtiendra en intégrant cette fonction (message #4)
* l'aire du demi cercle si y_c=0
* plus si y_c>0
* moins si y_c<0 et toujours des résultats négatifs si y_c<-R.

Donc il y a ici une erreur de méthode.

Pour avoir l'aire du demi-cercle, il faut éliminer le y_c; je te laisse chercher pourquoi (je ne sais pas quel est ton niveau, vois ça avec ton prof). l'intégrale peut se calculer par un changement de variable :


Cordialement

[phys4]

Pour obtenir l'aire du demi cercle il faudra intégrer la partie de cette fonction au dessus du diamètre soit
f(x) = y - y_c sur l'intervalle (x_c -R) à (x_c + R)

Un changement de variable évident s'impose Y = y - y_c et X = x - x_c

et l'intégrale devient

puis en posant u = X/R


ensuite vous utiliser la méthode que vous voulez, cela devient simple je pense.

[jojox86]

Merci pour vos réponses. Je pense pouvoir m'en sortir avec l'aide que vous m'avez fournie !
Cordialement