Produit de matrices multidimensionnelles

[Maffe]

Bonjour à tous,
j'ai une petite lacune mathématique qui m'empêche d'avancer dans un projet informatique.

Je connais l'algèbre linéaire classique avec des tenseurs de 0,1 et 2 dimensions et je sais que A_5x3 * b_3x1 = c_5x1.
Seulement, j'aimerai étendre ça à des tenseurs de dimensions I en entrée et O en sortie.
Je m'attends donc à une grosse matrice à plusieurs dimensions pour combiner les deux: A_{o0xo1x...xoOxi0xi1x...xiI} mais j'ignore si une telle approche est correcte pour étendre le calcul matriciel, comment va se comporter mon produit matriciel et comment ajuster ma matrice aux entrées/sorties.

Si quelqu'un connait la méthode générale pour traiter ce genre de problèmes, j'en serai ravi. Et, si c'est également possible, j'adorerai savoir comment décomposer cette matrice multidimensionnelle si j'ajoute un élément intermédiaire de dimension K afin que le produit matriciel successif reste celui de la matrice originelle.
=> E*b = k => F*k = c = F*(E*b) <=> A*b = c ?

Merci à tous ceux qui auront une petite pensée pour un étudiant en détresse
-----

[Médiat]

Bonjour,

Si c'est un projet informatique, vous pouvez jeter un œil sur le langage APL

[Maffe]

Merci pour ta réponse mais c'est l'aspect mathématique qui me pose problème. Le langage utilisé est déjà défini comme le Java.
J'ai trouvé un papier pour étendre le produit matriciel à plusieurs dimensions mais ça semble être un sujet encore "expérimental".