Valeur exacte d'une série

[candyde]

Bonjour,

Dans un exercice, je dois calculer la valeur exacte de 2 séries:

∑_n=0^∞ 1/ n²+3n+2 et
∑_n=20^∞ 3^-2n

Bien sur le ∞ est la borne sup de la somme ( je n'ai pas réussi à bien l'afficher).

Je connais la sommation ∑1/n! = e et celle en posant a_n+1 - a_n mais je n'ai pas l'impression que ça soit applicable ici.

Faut-il se servir de ces formules ou y a t'il une autre méthode? (A ce que j'ai compris les développements limités ne s'appliquent que pour les séries entières)

Merci!!!
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[candyde]

Finalement j'ai trouvé pour la première (an+1 - an) reste la seconde

[candyde]

Et dans un autre exercice, je trouve Un = a_n+2-a_n. Est- ce que je peux en déduire que ∑ Un de 2 à ∞ =-a₂-a₃ + 2lim_n->∞ a_n ?

[joel_5632]

pour la 2 ème je vois une série géométrique

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

∑_n=20^∞ 3^-2n

Bien sur le ∞ est la borne sup de la somme ( je n'ai pas réussi à bien l'afficher).

Utilisez Latex :

[candyde]

Merci beaucoup!
Par contre je n'arrive pas à savoir pour Un = a_n+2 -a_n . Est- ce que je peux en déduire que ∑ Un de 2 à ∞ =-a₂ -a₃ + 2lim_n->∞ a_n ​?

[Rizmoth]

pour la 2 ème je vois une série géométrique

En effet candyde, tu devrais suivre ce conseil.

Essaye d'écrire le terme général de la seconde série sous la forme q^n...
Ensuite, c'est simple : comment s'exprime la somme d'une série géométrique convergente ?

Cordialement,

Rizmoth.

[candyde]

Oui merci j'ai trouvé, mais pour ma question sur Un=a_n+2 - a_n, c'est dans un autre exercice où
Un= 1/n² -1 .
Je factorise puis je développe en éléments simples, et je tombe sur Un=1/(2(n-1)) -1/(2(n+1)) = a_n+2 - a_n avec a_n+2 =-1/(2(n+1)) et a_n= -1/(2(n-1)). D'où ma question.