Pourquoi f(-x) donne en derivée [-f'(-x)] et non pas -1

[Vorador1]

Bonjour, je vais tenter le bac en candidat libre; mais entre mes livres et internet je n'ai pas d'aide lorsque je suis bloqué

Je n'ai pas plus d'informations alors qu'une dérivée de fonction f(x) = x ; sa dérivée donne f'(x) =1

Pourquoi dans le cas présent exp, cela ne fonctionne pas de la sorte, et pourquoi mais surtout COMMENT f(-x) donne en derivée [-f'(-x)] et non pas -1 ?

Je suis vraiment perdu, pas d'explication dans les annabac ni dans transmath !


Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
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[Pixin]

Essaye de voir la dérivée comme la pente de la courbe associée à ta fonction f.
Dans le cas présent avec , la pente est la même que tu considères la fonction à gauche ou a droite de l'axe des ordonnées.

Ensuite, le fait que la dérivé de soit la fonction qui a x associe -f'(-x) vient de la dérivée d'une composée. (si tu ne sais pas ce que c'est, tu devrais pouvoir le trouver sur Internet).
La dérivée de est .
Donc le - va en quelque sorte "sortir" de ton f(-x) lors de la dérivation car la dérivée de est -1.

En espérant t'avoir aidé,
Pixin

[gg0]

Bonjour Vorador1.

Quand on écrit "une dérivée de la fonction f(x) = x ; sa dérivée donne f'(x) =1", f désigne une fonction particulière, celle qui à 2 associe comme image 2, à -27 associe -7, etc.
Par contre, quand on écrit " f(-x) donne en derivée [-f'(-x)] ", c'est une formule générale où f est n'importe quelle fonction. C'est bien pour ça qu'on emploie f' dans la réponse, puisque comme on ne connaît pas à priori la fonction f, on ne sait écrire sa dérivée que comme f'.
Quand on va appliquer cette formule, on remplacera f par la fonction que l'on a. Par exemple (même si tu ne connais pas cette fonction, ça n'a pas d'importance, c'est l'application de la formule qui compte) :
La dérivée de exp(x) est encore exp(x). En prenant f=exp dans la formule, on trouve que la dérivée de exp(-x) est -exp(-x). On écrit souvent [exp(-x)]'=-exp(-x).

Cordialement.

[Vorador1]

Ah merci je crois que j'ai un peu saisi
En fait (f(-x)) c'est donc comme f(g(-x)) d'où en fonction composite dérivée f'(g(-x))g'(-x) c'est bien ça
par conséquent : f'(g(-x)) * -1 ; d'où -f'(-x) ; mais pourquoi ne pas écrire -f'(-1) à la place ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

En fait (f(-x)) c'est donc comme f(g(-x)) d'où en fonction composite dérivée f'(g(-x))g'(-x) c'est bien ça
par conséquent : f'(g(-x)) * -1 ; d'où -f'(-x) ; mais pourquoi ne pas écrire -f'(-1) à la place ?

Je crois que tu t’emmêles les pinceaux


On a la formule suivante :


Ce qui donne ici :


Cordialement

[Vorador1]

:


Cordialement

Merci, mmh, c'est ce que je pensais avoir écrit :/

[PlaneteF]

Merci, mmh, c'est ce que je pensais avoir écrit :/

Non pas du tout, regarde attentivement, toi et moi on n'écrit pas la même chose --> Toi tu raisonnes sur , moi pas du tout, ... et c'est ce qui fait que tu t'embrouilles dans l'application de la formule !


Cordialement

[gg0]

mais pourquoi ne pas écrire -f'(-1) à la place ?

Pourquoi remplacer x par 1 ???? Si x vaut 2, ce serait faux !

Attention, c'est la fonction dérivée de la fonction x-->x qui est la fonction x-->1. ne pas confondre x avec la fonction, ni l'image par la fonction et l'image par la dérivée.

Cordialement.

[physik_theory]

Salut a tous notons soit f une fonctions notons . Avec .

Donc .

Bonne après midi.

[gg0]

Heu ... C'est ce qui a été dit aux messages #5 et suivants ...

[Vorador1]

J'ai pas encore tout saisi :/
Désolé

[gg0]

Il faudra peut-être étudier un cours complet sur les dérivées. Tu prépares quel bac ?

[Vorador1]

Bac S, mais les dérivées en principe je n'ai pas de soucis, c'est juste ce -f(-x) que je n'avais pas vu auparavant, et même encore maintenant, j'ai beau regarder dans mon livre de cours, c'est pas très bien expliqué le fait que cela soit un fonction à l'intérieur d'une autre fonction, me déroute !
De toute façon je vais rater le Bac, mais je le repasserais l'année prochaine, et tout ce que je saurais n'aura plus à être étudié :/

[gg0]

Pourtant, des fonctions à l'intérieur de fonctions ça n'a rien d'extraordinaire. Si f(x)=x²+1 et g(x)=2 sin(x), alors f(g(x)) = g(x)² + 1 = 4 sin²(x) + 1 et g(f(x)) = 2 sin(f(x)) = 2 sin( x²+1).
Toi, tu as g(x) = -x donc f(g(x))=f(-x).

[Vorador1]

Ça y est j'ai vu où je m’emmêlais les pinceaux, merci bien )

, la pente est la même que tu considères la fonction à gauche ou a droite de l'axe des ordonnées.
Pixin

Sinon vous pouvez pas savoir comme c'est dur sans professeur, vous n'imaginez pas le temps que j'ai perdu à comprendre les symboles et autre abréviations, et trouver des cours que je comprenais facilement, rien que le A inversé j'avais du mal à trouvé, et tout un tas d'autres chose
Là encore je peux être encore perdu, comme la citation au dessus, j'ai appris que la flèche dans les limites, voulais dire "lorsque la limite tend vers x alors...)
mais pour là au dessus, je ne sais pas trop comment lire ça !
Il y a tout juste un an je n'avais même pas le niveau 3eme en maths !

[gg0]

C'est la notation des fonctions :

cett'e écriture note que l'on appelle f la fonction numérique qui donne comme image de x le nombre 2x+1. Donc pour tout x, f(x)=2x+1, pour tout t, f(t)=2t+1, pour tout machin, f(machin)=2 machin +1; et donc f(3)=2*3+1=7, f(-1)=2*(-1)+1=-1, f(x²)=2*x²+1=2x²+1, f(f(x))=2*f(x)+1=2(2x+1)+1=4x+ 3, etc.

En fait, tu sembles buter sur des notions qu'on voit en troisième et seconde. Si tu as un livre de terminale, ces notions sont supposée (même si ce n'est pas toujours vrai) connues par les élèves, ainsi que le cours de première sur les dérivées. Il te faudrait donc des livres de ces classes là.

A noter, ce n'est pas tout à fait la même flèche, même si parfois on les écrit de la même façon par paresse :
pour les fonctions, pour les limites.

Si tu as des problèmes de notations ou de vocabulaire, viens demander ici, dans le même fil.

Cordialement.

NB : J'ai appris une bonne partie des maths seul, à partir de la première. Mais en ayant fait et bien compris les cours de collège, seconde et début de première. Parfois on bloque, et il n'y avait pas de forums.

[Vorador1]

Merci beaucoup, oui en effet il y a des notions que je n'ai pas, mais j'ai acheté tellement de livre dans chaque matières, surtout des annabac, que j'avais besoin de faire une pause dans les dépenses, surtout que la calculatrice scientifique OUCH !

En parlant d'une notion que je ne connais pas, je n'ai pas encore trouvé ce que signifiait lorsque "une fonction s'annule en..."
Graphiquement ça ressemble à quoi ? C'est quand il n'y a plus de pente, comme lorsqu'une balle de tennis rebondit, lorsqu'elle atteint le point culminant avant de retomber ? pas de pente en cet instant c'est bien cela, s'il vous plaît ?

[gg0]

S'annuler veut dire devenir nul. Quand une fonction f s'annule en a la seule chose qu'on sait c'est f(a)=0.

Par contre, si la dérivée s'annule en a, la tangente à la courbe est de pente 0, parallèle à l'axe des x (on dit "horizontale", en référence aux tracés au tableau). La courbe peut être entièrement au dessus (x² en 0) ou au dessous (-x² en 0) ou traverser la tangente (x³ en 0).

Cordialement.

[Vorador1]

Cool j'avais raison, merci beaucoup pour ton aide )))

[gg0]

Tu n'avais pas tout à fait raison, car tu parlais de la fonction, moi je parle de la dérivée. Attention aux mots.

Cordialement.