[exo PCSI] problème de polynômes

[Nox]

Bonjour !

J'ai un petit problème pour la résolution de mon DM ... On m'a demandé de déterminer le polynome appartenant à R[X] tel que pour tout x réel, on aie . J'au trouvé une forme avec un sigma avec Moivre et binome de Newton . Le problème c'est qu'après on me demande de détermnier les racines de en supposant et je pense que derrière ca il y a une racine enième mais avec ma forme de tout à l"heure impossible... (je pense que c'est ca car après il faut vérifier que les dites racines sont réelles simples et appartiennent à ]-1;1[ . ) Voilà donc si vous pouviez me donner un indice ce serait sympa ..

Merci d'avance

Nox
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[pat7111]

Ca s'appelle les polynômes de Tchebychev...
pour les déterminer, tu calcules les premiers à la main, tu formules une hypothèse de récurrence qui apparait assez naturellement et tu la démontres avec les formules trigo de base...

just do it...

[Nox]

PS la forme que j'ai pour p_{n} c'est

[invite9b7da66e]

Salut,

Quelques propriétés des polynômes de Tchebychev, tu pourras entre autre y vérifier ta formule de départ :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C..._de_Tchebychev

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nox]

Merci beaucoup pat7111. Avec ca je pense que je vais avancer !

Cordialement,

Nox

[Nox]

Rebonjour,

Je suis toujours bloqué ! On me demande les racines de . Sur wikipedia j'ai vu qu'il s'agissait de . Le problème c'est que j'ai l'habitude de résoudre des polynomes de degré n avec des racines enièmes et de trouver des racines en exponentielles. Je ne vois pas comment trouver un polynome de degré n avec la formule que j'ai trouvé. Ensuite je pense que j'aurais avec Y en exponentielle et que mon Y me permettra de retomber sur une forme exp(ix)+exp(-ix) donc retoruver un cos.

Pourriez vous me decoincez svp ?

Merci d'avance,

Nox

[invite35452583]

Bonjour,
Degré de Pn?->nombres de racines complexes avec multiplicités
cos(nx)=Pn(cosx)
Quel est le plus simple résoudre Pn(x)=0 ou cos(nx)=0 et prendre le cos des racines trouvées ? (je crois bien qu'on a le nombre voulu).

Cordialement

[Nox]

Bonjour,

Merci homotopie. Juste après avoir posté mon message j'ai réagi que je devais résoudre cos(nx)=0 pour toruver mes racines et maintenant c'est bon plus aucun problème !
Cordialeemnt,

Nox