Equation d'une courbe

[M1LK4]

Bonjour à tous ,

J'ai une question que je me pose depuis longtemps, mais qui peut vous sembler bête.
Existe t -il une équation pour chaque courbe possible qu'elle qu'en soit sa forme ? Si oui comment les déterminer ?

Je m'explique: prenons une courbe représentant la température d'une eau qu'on chauffe dans une casserole en fonction du temps.
La courbe ressemble plus ou moins à une droite croissante , cependant quand la température d'un changement d'état est atteinte (0° C ou 100° C) la courbe atteint un pallier et là elle devient donc une droite constante ; puis une fois la pallier terminé elle reprend la forme d'une droite croissante.

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Est-il possible de déterminer l'équation d'une telle courbe ?


Ou encore, prenons une courbe qui sur l’intervalle [- ∞; 2] ressemblerai à une parabole d'équation et sur l'intervalle [2; +∞] aurai la forme d'une droite d'équation

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Encore une fois, est-il possible de déterminer l'équation d'une telle courbe ?

Merci d'avance
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[curieuxdenature]

Est-il possible de déterminer l'équation d'une telle courbe ?

Bonjour

Une possibilité (pour celui qui ne veut pas trop se casser la tête) est d'entrer chaque couple de coordonnées (x et y) de la courbe dans Excel, puis d'appliquer sur le graphique ainsi formé, une courbe de tendance.
On obtient une équation polynomiale allant jusqu'à l'ordre 6 (pour ma vieille version en tout cas).
On appelle ça faire une régression non linéaire et c'est loin d'être la panacée si le nombre de relevés est petit, c'est pour cette raison qu'on parle de courbe de tendance.

Il faut être conscient que même avec une équation polynomiale d'ordre 14 (ax^14 + bx^13 +...) il y a de nombreux cas de figures où le résultat ne cadre pas exactement avec l'original mais qu'on peut s'en contenter

[gg0]

Bonjour M1lk4.

Tout dépend de ce que tu exiges pour pouvoir appeler ça "équation". En effet, si la courbe a au plus un point d'abscisse donnée, en appelant f la fonction qui associe à chaque abscisse d'un point de la courbe l'ordonnée de ce même point, y=f(x) est l'équation de la courbe.
Si tu veux que ta fonction s'exprime par un calcul, la plupart des courbes ne conviennent plus. Mais la fonction f définie par f(x) = x²+x-2 si x<2 et x+2 si x>=2 permet d'écrire l'équation de ton deuxième exemple : y=f(x).

Cordialement.

[M1LK4]

Merci d'avoir répondu

Donc si je comprends bien on ne peut que déterminer une équation approximative de la courbe?
Mais si l'on dispose des équations des deux courbes " fusionné " (comme dans mon deuxième exemple) n'y a t-il pas un moyens d'unir les équations de manière à en obtenir qu'une ?

edit: Justement gg0 je voudrais savoir si il est possible d'écrire ce genre d'équation sans condition.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

On peut parfois obtenir des écritures "sans conditions" avec des fonctions qui les cachent (comme des valeurs absolues), mais ça complique souvent fortement l'écriture. Et la plupart des situations concrètes sont déjà modélisées (comme ton premier exemple) approximativement.

[M1LK4]

Merci beaucoup