Différentielle d'Euler

[Kyrio]

Bonsoir tout le monde !
J'ai fait ça en cours, et bien-sûr, ça a été la fin de l'heure avant que j'ai le temps de piger (la dernière partie avé' le début de changement de variable, c'est la prof)

Est-ce qu'un âme charitable pourrait éclairer ma lanterne sur la façon d'obtenir la solution complète de l'équation?






On cherche à résoudre cette équation avec des solutions particulières de la forme (r est une constante)

Dans un premier temps, on effectue les dérivées premières et secondes de

(1)


(2) on ré-injecte dans l'équation initiale


(3) Calcul du discriminant du polynôme

D'où la solution homogène


-On cherche ensuite la solution particulière, #changement de variables qui sort de nulle part:





Comment on fait???



P-s: Je m'excuse pour le Latex tout baveux , première fois que j'essaye de m'en servir, est-ce que vous savez pourquoi les parenthèses mises à la puissance sont asymétriques ou comment on fait les espaces?
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[gg0]

Bonsoir.

je ne connais pas cette équation différentielle, mais pour le LaTeX c'est simple : Toute expression à mettre en exposant (ou en indice) doit être entre accolades (pas des parenthèses). sauf s'il y a un seul symbole. On écrira u^+, mais x^{n-1}.

Cordialement.

[Heisenberg34]

Bonjour à toi !

Alors le "#changement de variables qui sort de nulle part: " vient du fait que tu es une puissance je crois et toute puissance a^b peux s'écrire sous forme exp(b*ln(a))

Je ne suis pas sur mais bon ça me semble fort probable.

Cordialement.

[Universus]

Bonjour,

Il est quelque peu difficile d'avoir une idée du pourquoi ce changement de variable précis, puisque l'équation différentielle inhomogène n'est écrite nulle part...

Sinon, étant un peu confus dans vos calculs, je les effectue de nouveau, les « ' » dénotant des dérivées par rapport à x et les « ^. » des dérivées par rapport à t. Sachez qu'en « répondant à un message avec citations », vous avez accès aux codes latex employés par l'intervenant, ce qui peut vous en apprendre beaucoup sur le langage latex...







Ainsi, nous calculons



Ceci étant de la forme avec un opérateur différentiel « polynomial », les solutions à l'équation homogène sont clairement des polynômes en (cela vous permet de retrouver vos résultats précédents). La simplicité de cet opérateur différentiel dénote déjà de l'importance du changement de variable , mais sans l'équation inhomogène, il est impossible de savoir s'il est utile dans l'identification d'une solution particulière...

[A voir en vidéo sur Futura]