Bonsoir à tous !
voilà j'ai un petit problème avec le calcul d'une primitive de la fonction suivante : x^4/(x^4-1)^2
Je vois qu'on peut écrire cette fonction sous la forme : (x^4-1)/(x^4-1^)^2 + 1/(x^4-1)^2
Je suis arrivé à trouve une primitive de la partie de droite, mais je bloque sur la deuxième partie, d'autant plus qu'on me demande d'utiliser une IPP.
Merci pour vos futures réponses.
Bonjour.
Ce que tu as fait ne sert pas à grand chose. La méthode est la même pour x^4/(x^4-1)^2 et pour 1/(x^4-1)^2; et en plus, il faudra encore l'employer pour le premier terme une fois simplifié ! La méthode s'appelle "décomposition en éléments simples". Si tu ne connais pas, vois ça dans un cours d'intégration.
Juste un truc pour gagner du temps : en posant X=x², tu obtiens une expression plus simple, tu fais la décomposition en éléments simples, puis tu repasses en x, et tu décomposes les fractions qui ne sont pas des éléments simples.
Bon travail !
Bonsoir à toi !
Alors oui, je connais bien la décompostion en éléments simples, c'est d'ailleurs ce que j'ai utilisé pour calculer la première partie de mon intégrale. Le truc, c'est que cette question est tiré d'un exercice où on me demandais d'abord de calculer une primitive de 1/(x^4-1) et ensuite une primitive de x^4/(x^4-1), c'est pour ça que j'ai voulu décomposé ma fraction et réutilisé la question précédente. Mais c'est vrai que je ne vois pas d'autres chose que de re-décomposé, même si on me demande une IPP.
Merci pour ta réponse !
la résolution sera facile par la méthode des fractions
Une fois que tu as une primitive de 1/(x^4-1), tu as immédiatement une primitive de x^4/(x^4-1). En effet, x^4/(x^4-1) - 1/(x^4-1) = 1, donc si on note F une primitive de 1/(x^4-1), F(x)+x est une primitive de x^4/(x^4-1)Envoyé par 45boss
