Matrices nilpotentes et unipotentes

[OmegaForce]

Bonjour,

Sur mon poly de cours c'est écrit :

Une matrice A est dite nilpotente (unipotente) si ses coefficients diagonaux sont nuls (egaux à 1).

Et aussi :

Le déterminant d'une matrice nilpotente est nul ;
Le déterminant d'une matrice unipotente est 1, pour tout n.

Or je viens de trouver sur Wikipedia une définition complètement différente de celle de mon poly cours :

Une matrice nilpotente est une matrice dont il existe une puissance égale à la matrice nulle.

A qui dois-je faire confiance : mon poly de cours ou bien Wikipedia ?

Impossible de poser la question à mon prof vu que les cours sont déjà terminés depuis 7 mois et que là je suis entrain de réviser pour la seconde session...

Merci d'avance pour vos réponses.
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[youhouhou]

oui une matrice nilpotente c'est une matrice dont sa puissance N (la taille de la matrice) est nulle.

tu peux faire confiance à wikipedia pour tout ce qui est niveau L1 et L2 et pour pas mal du reste, et en croisant 4-5 sources (cours, forums, wikipedia) tu peux faire confiance à internet pour les maths ... au moins autant qu'à ton prof...

donc nilpotente c'est une application linéaire qui à chaque fois qu'on l'applique met à 0 un sous-espace, et permute le reste de l'espace pour que à terme tous les sous-espaces soient annulés.

ta définition de la matrice dont la diagonale est nulle ça donne bien une matrice nilpotente si la matrice est triangulaire supérieure ou inférieure, et sinon ben ça doit marcher vu que ton prof à choisi cette définition : elle doit être équivalente à la définition usuelle normale habituelle mais pour le prouver... c'est dans ton cours sûrement ? en développant le binôme de Newton où on a écrit la matrice comme la somme de deux matrices triangulaires ça pourrait marcher ?

[Médiat]

Bonjour,

Sur mon poly de cours c'est écrit :

Une matrice A est dite nilpotente si ses coefficients diagonaux sont nuls.

La matrice montre clairement que ceci est faux, en tout cas, pas la définition habituelle.