Equations Differentielles

[tigresoleil]

Bonjour,
s'il vous plait j'ai des q(uestions que je veux savoir la réponse
1/Pourquoi si on a une équation différentielle homogène , on pose y=tx "démonstration".
2/est ce que toute equation de la forme a(x)y'+b(x)y=0 ou de la forme ay"(x)+by'(x)+cy(x)=0 est homogene (avec a,b,c des constantes et a(x),b(x) des fonctions connues).
3/qu'elle sont les solutions particulières évidentes(sans l'utilisation de la methode de separation de variable ) pour la resolution d'une equation de la forme a(x)y'+b(x)y=c(x) "est ce que la solution particuliere evidente c'est lorsque on a c(x)=P(x) (polynome)"

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Dans un bon cours sur les équations différentielles, tu as le moyen de trouver toi-même la réponse à tes questions. Il suffit de lire pour comprendre. Mais quelques pistes :
1) Parce que ça marche. Une démonstration formelle est sans intérêt, quand on utilise ce "truc" on voit ce qui se passe. Attention, le mot homogène est utilisé dans deux significations différentes dans le cadre des équations différentielles. Voir wikipédia.
2) Voir un cours, et relire wikipédia.
3) Non. Pour les équations à coefficients constants, il y a un certain nombre de second membres classiques qu'on trouve dans les cours. Pour le cas général, à ma connaissance, rien de semblable. Une solution particulière est "évidente" quand on y pense assez spontanément (signification habituelle du mot "évident").

Cordialement.