Analogie : Chow/DeRham

[invitecbade190]

Bonjour à tous,

Pourriez vous me recenser toutes le propriétés communes entre les groupes de Chow ( ou groupes des cycles algébriques ) sur une variété algébrique projective complexe non singulière, et les groupes des classes de Hodge ( ou groupes de cohomologies auxquels ils appartiennent ) ? Par exemple ( Intersection product / Wedge Cup product , - functor des foncteurs correspondants, Extension des suites exactes courtes correspondants en suites exactes longues, décomposition de Hodge , pull back , pushforward , Suites de Mayer - Vietoris... , etc ). Bref, toutes les propriétés communes possibles.

Merci d'avance.
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[invitecbade190]

Une seconde question :
Existe -t-il une décomposition pour les groupes de Chow ressemblant à la décomposition de Hodge d'un groupe cohomologique sur une variété algébrique complexe projective non singulière, et qui résulte d'un bicomplexe de chaînes à construire ?
Merci d'avance.

[invitecbade190]

Bonjour,

Je vous explique brièvement mon problème pour voir si vous pouvez m'aider :
J'aimerais trouver un cadre théorique qui décrit la situation suivante :

J'aimerais en effet savoir s'il existe déjà une définition de l'objet qui consiste à remplacer la notion de fibré vectoriel avec une variété formelle et une famille d'espaces vectoriels distincts, mais que cet objet correspond cette fois çi à une famille de variétés deux à deux distinctes ou de cycles algébriques, au lieu d'espaces vectoriels. Quelle est la définition de cet objet ? et est ce qui est déjà fréquent d'utiliser ce genre d'objets en géométrie algébrique ? Comment ? Comment se comporte localement cet objet ?

Merci d'avance.