Amusant. J'ai été voir les définitions qu'on trouve un peut partout (comme le Larousse) et tous tombent dans le travers dénoncé dans les messages 19,20.
Mais je n'ai pas creusé plus loin. Une bonne définition, telle qu'on en parle ici, existe probablement.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
tu veux dire que le fait que les définitions soient conjointes est une condition nécessaire mais non suffisante ?Envoyé par Deedee81
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Pas compris la question ????
Ce que je voulais dire c'est que si on veut une définition générale, précise, sans ambiguïté et sans se référer à ce qu'on ferait dans telle ou telle branche des maths, alors il ne suffit pas de dire qu'on définit des objets et des structures, il faut dire aussi quels genre d'objets et avec quelles règles. Sinon la définition risque de s'appliquer à des trucs qui n'ont rien à voir avec les maths.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour.
Donner une définition c'est affaire de dictionnaire. Si on en veut une, on lit un dictionnaire : Par exemple "Science qui étudie par le moyen du raisonnement déductif les propriétés d'êtres abstraits (nombres, figures géométriques, fonctions, espaces, etc.) ainsi que les relations qui s'établissent entre eux. (Larousse).
Par contre, on peut donner une description des mathématiques (*) en détaillant les objets qui sont manipulés et les façons de les manipuler. Il y aura alors des contestations du style "les stats c'est pas des maths", ou inversement "tu as oublié la mécanique rationnelle", car il existe des parties à l'interface entre maths et vie pratique, maths et physique, ...
Cordialement.
(*) je préfère le pluriel, malgré les tentatives d'unification, car les mathématiciens ont des activités très variables
Alors on dit ( il me semble ) un peu la même chose, puisque j'émettais l'idée que la définition d'une "branche" mathématique était associée intrinsèquement à celle des "objets" qu'elle manipule.
donc "out" l'idée de l'appliquer en dehors de celà.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour,
Je me permet de donner ici ma vision des mathématiques, sans prétendre que c'est la bonne.
J'ai récemment entendu quelqu'un dire "Je ne crois pas en la théorie des groupes".
J'ai du mal à comprendre comment on peut dire ce genre de phrases:
Pour moi, les mathématiques sont une construction de l'esprit, quelque chose de complètement abstrait.
Je ne vois pas comment on peut y croire ou ne pas y croire, on l'a créée, alors elle est la, maintenant on peut croire ou non à sa pertinence, mais c'est une autre affaire.
Beaucoup disent aussi : " les nombres complexes n'existent pas". Encore une fois, je ne vois pas en quoi les nombres complexes existeraient moins que les nombres naturels.
On les construit, un point c'est tout, c'est pareil pour les nombres naturels, ils n'existent ni plus ni moins.
Voila j'ai un peu donner ma vision des choses, j'ai conscience d'être un peu hors sujet, mais je poste ça la surtout pour savoir la pertinence de cette vision des choses.
TesiI
Bonjour,
Ce que vous exprimez est un point de vue formaliste, il est vraisemblable que les platoniciens ne l'acceptent pas ; d'où ma réponse au message #3 qui tente d'éliminer le poids des partis-pris philosophiques
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
«*La mathématique est un discours qui obéit à des règles prédéfinies.*»
Si j’ai proposé une définition la plus large possible, c'est pour ne rien dire d’incohérent.. en essayant de suivre l'exemple de Russel
Avec en fait l’idée que les mathématiques sont l’essence même de la liberté mais que finalement, nous limitons notre créativité mathématique à cause de nos habitudes, parfois acquises très tôt.
En effet, je pense que l’ambition de tout mathématicien devrait être de réécrire complètement les mathématiques, de redéfinir les concepts les plus fondamentaux, pour élargir toujours plus les champs de la découverte.
Alors, avec quelques mots très simples, s’il fallait s’attaquer à cette tâche de réécrire les mathématiques, quels seraient selon vous les concepts clé qui engendrent toutes les mathématiques? Personnellement, j’en vois trois :
1) Le nombre
2) L’espace
3) La logique
Qui dit mieux?
J'en vois 3 aussi :
1) La logique
2) Les modèles
3) ZFC
A moins que ce ne soit :
1) Les objets
2) Les flèches
3) Les foncteurs
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
À propos d'ordre...
Nul n'a semble-t-il jamais remis en cause celui des entiers naturels ! Cette façon de ranger les nombres, liée à l'opération la plus élémentaire qui soit, additionner 1, n'est-elle pas la cause de nos plus sérieux problèmes mathématiques? Comment mettre en bijection avec les entiers naturels, par exemple, des nombres comme les premiers qui obéissent à des règles de construction fondamentalement différentes? Idem pour les Réels.
Pourquoi donc ne pas chercher une façon différente de ranger, d'ordonner les nombres (quitte à réviser ce concept de nombre) afin de découvrir de nouveaux liens entre eux?
les questions que tu poses ont été largement étudiées ( je n'y répond donc pas )
d'autres ici le feraient ou feront mieux que moi.
Cdt
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Pour moi la mathématique est l'art de relier les choses entre-elles.
C'est d'ailleurs la raison qui en fait une discipline que l'on relie à l'intelligence.
Bonjour, et Merci.
Salut,
Non, tu confonds, ça c'est une agence matrimoniale
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Henri Poincaré disait: l'art de donner le même nom à des choses différentes.
Cela ne couvre que certains aspects des mathématiques (on pourrait, aussi, y voir une anticipation des catégories)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
On renonce à la relation d'ordre totale dès qu'on parle de complexe.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Et d'une manière générale, en mathématiques on étudie bel et bien les différents ordres possibles. Bon, c'est pas du plus courant (il me semble avoir vu des références à ça dans l'Encyclopedia Universalis si ma mémoire est bonne), mais ça existe bel et bien.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
D'ailleurs, pour les entiers, on utilise très souvent un ordre partiel, celui de la divisibilité. Il y a alors un entier naturel plus grand que tous les entiers
Cordialement.
hein ?Il y a alors un entier naturel plus grand que tous les entiers
(j'avais très bien compris)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Est-ce que je me trompe si je dis que chaque fois nous comparons des choses, nous les comparons deux à deux?
Comme dans une équation qui a deux membres...
Existe-t-il des opérateurs logiques et des opérandes qui obligent à comparer 3 membres à la fois?
Qui ne soient donc pas réductibles à une comparaison 2 à 2?
Ne faut-il pas créer de nouveaux signes pour créer de nouvelles mathématiques?
Quand vous écrivez 2+3=5 vous utilisez une relation entre 3 nombres.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Certes ZFC est une théorie extrêmement féconde. De ce que j'en sais, sa création fut motivée par la crise des fondements mathématiques au début du XXème siècle.
Et la théorie des catégories qui étudie les structures et leurs relations est un bel hommage à Grottendieck.
Cette réponse est quand même bien académique.
En effet, est-ce que ces définitions ne se limitent pas à décrire les mathématiques existantes, celles que nous connaissons déjà?
Il ne s'agit pas bien sûr de dire que tout discours cohérent et rigoureux peut être assimilé à des mathématiques.
Et c'est évidemment beaucoup mieux quand un discours logique crée des ponts avec l'existant pour l'éclairer.
Car tous ces symboles et ces signes qui permettent de manipuler ces concepts, il a bien fallut les créer, à un moment où il n'existaient pas.
Et ceux qui les ont créés faisaient bien des mathématiques. J'évoque ces signes et symboles, car s'ils ne sont que les représentants de notre pensée,
mais ils nous sont tellement familiers qu'ils en acquièrent un statut de nécessité, d'horizon indépassable. Ils en viennent à structurer notre pensée, à penser à notre place!
Et pour donner un point commun à tous ces concepts évoqués, je dirais, par exemple, qu'ils comparent des objets deux à deux, dans une immédiateté irréelle, dans une impossibilité physique en fait.
Et comme le discours logique est quand même au centre des mathématiques, il me paraît naturel de l'examiner et d'en chercher de nouveaux.
Comme je l'ai remarqué dans un commentaire, existe-t-il des opérateurs logiques qui nous obligeraient, par définition, à comparer des objets ou des opérandes trois à trois, voire plus?
(quitte à ensuite examiner des conditions particulières qui les réduiraient à des comparaisons deux à deux).
Est-ce qu'une démonstration doit nécessairement être une suite de comparaisons des membres d'une équation, deux à deux?
Pour étudier des objets physiques localisés dans l'espace-temps, il nous manque, il me semble, des outils logiques reflétant cette réalité.
Est-ce qu'une démonstration ne pourrait pas être comme une carte qui évolue dans le temps en fonction des interactions entre ses composants?
PS: mes interrogations sembleront naïves à certains, d'avance merci de me dire pourquoi avec bienveillanceje suis là pour le plaisir avant tout.
Non, vous comparez deux membres d'une équation.
J'ai peur que vous n'ayez pas perçu le sarcasme dans ma réponse #39.
Une relation peut avoir n'importe quel nombre de variables (en nombre fini pour la logique classique)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pas si vous l'écrivez +(2,3,5), ce qui est une possibilité tout à fait valide (mais pas très pratique)
L'addition est une relation ternaire, que vous le vouliez ou non
Dernière modification par Médiat ; 04/10/2017 à 22h53.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Suite...
Pensez à un problème à 3 corps.
Imaginons que les interactions entre ces 3 corps (quelle que soit leur nature) ne soit pas immédiate.
En permanence, suivant, notre point d'observation, il nous manque des informations pour décrire complètement ce système.
Je pense qu'il nous manque là un outil logique, plus large que la comparaison deux à deux, capable d'intégrer ce manque d'information (qui a quand même des propriétés).
C'est très possible. Mes connaissances sont limitées.
Mais quel que soit le nombre d'opérandes d'une équation, cette équation répartit des deux côtés du signe égal ces opérandes.
Il s'agit bien de la comparaison de deux membres d'une équation (même si chaque membre contient plusieurs opérandes)
Réfléchissez-y...
Où voyez-vous un signe = dans +(2, 3, 5) ?
Que deviens votre raisonnement pour les langages sans signe d'égalité ?
Merci de revenir aux mathématiques !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut,
Un art majeur.
Salut,
Des opérateurs triadiques ?J'ai cherché mais je n'en ai pas trouvé (ceci dit ça existe peut-être).
Mais il ne suffit pas de créer des signes pour créer des nouvelles mathématiques. Ici, des opérateurs triadiques, il n'est pas très difficile de les simuler avec des opérateurs dyadiques. Par exemple, l'égalité triadique : a = b = c ou a = b & b = c. De tels opérateurs n'apporteraient pas grand chose.
La création de nouvelles mathématiques se fait plutôt à travers la création de nouvelles structures.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
