Espace des dérivations algébriques

[invite52487760]

Bonjour,

Soit une -algèbre ( un corps algébriquement clos ), et un -module.
Par définition : .

Montrer que, si et sont deux -algèbres, et , et un - module, alors :


Merci d'avance pour tout type d'aide de votre part.
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[invite52487760]

L'isomorphisme est peut être ce qui suit :
défini par :

non ? Mais, avant, il faut établir que est injectif puis surjectif pour affirmer au final que c'est un isomorphisme.
Comment est définie : sur ?
Merci d'avance.

[invite52487760]

est surjectif, parce que, pour : quelconque, on peut trouver tel que : . Il suffit de prendre :

En effet, et d'après ce qui précède :
est injectif, parce que :
: implique que : et .
Et puisque : , alors : . Par conséquent : .
D'où l'injectivité.
Qu'est ce que vous en pensez ?
J'ai un peu de doutes lorsque j'écris :


Est - elle juste ?

[invite52487760]

Bonjour à tous,

J'espère qu'il y'aura quelqu'un pour me répondre cette fois çi.

Soient une variété algébrique, l’anneau local en un point , et son idéal maximal. On pose et l’on note : le morphisme d’algèbres . C’est l’évaluation en , c.-à-d., pour tout on a : .

Voici ce que je ne saisis pas bien dans ce qui se dit dans mon cours :

Comme , alors le dual de s'identifie au sous espace des telles que :

Pouvez vous m'expliquer ce passage en détail ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

X est une variété algébrique. Comme pour les variétés complexes et différentiables, , .
Ensuite, : .
Il reste à savoir pourquoi : .
Pouvez vous m'expliquer pourquoi svp ?
Merci d'avance.

[invite52487760]

est une variété algébrique. Comme pour les variétés complexes et différentiables, , .
Ensuite, : .
Il reste à savoir pourquoi : .
Pouvez vous m'expliquer pourquoi svp ?
Merci d'avance.

[invite52487760]

svp, secours, ça doit être super simple, mais, mais yeuix sont complètement plongés dans le flou.
Si : , alors : , et donc :
On cherche à montrer que : .
Pourquoi : ?
Merci.

NB : cela semble être facile à comprendre :
En passant au complémentaire, on obtient le résultat. Est ce qu'il est correct mon raisonnement ?

[invite52487760]

Pourquoi : ?
Merci d'avance.

[invite52487760]

svp, un tout petit coup de main pour avancer.
Merci d'avance.

[invite52487760]

Salut :

L'isomorphisme : me fait penser au fait que : représente peut être, le foncteur : , et donc, si on arrive à montrer ça, dans ce cas là : tel que :, d'où l'isomorphisme. Est ce que c'est bien ça ?

Merci d'avance.

[invite52487760]

Bonjour à tous,

On pose : la catégorie des revêtements de avec seulement une famille finie de composants connexes ( Les morphismes sont les morphismes de revêtements ).
On définit le foncteur : qui associe pour tout revêtement , l’ensemble : .
Ma question est donc, de savoir pourquoi le foncteur est représentable par le revêtement universel : ? En d'autres termes, pourquoi : ( Fonctorialité en ).
Quelle propriété relative à la classification des revêtements utilise-t-on pour affirmer ça ?

Merci d'avance.

[Zetalouest]

Salut ! Il y a une petite erreur dans votre définition de la dérivation mais peu importe je vous transmets un lien répondant à toutes vos question : https://www.google.fr/url?sa=t&sourc...VbGJy8iDmN8EtA

[invite52487760]

Salut :
Merci pour ton intérêt que tu portes au sujet.
La réponse à la dernière question ne se trouve pas dans ton lien.
Merci d'avance pour l'aide.

[invite02232301]

Bonjour à tous,

On pose : la catégorie des revêtements de avec seulement une famille finie de composants connexes ( Les morphismes sont les morphismes de revêtements ).
On définit le foncteur : qui associe pour tout revêtement , l’ensemble : .
Ma question est donc, de savoir pourquoi le foncteur est représentable par le revêtement universel : ? En d'autres termes, pourquoi : ( Fonctorialité en ).
Quelle propriété relative à la classification des revêtements utilise-t-on pour affirmer ça ?

Merci d'avance.

Si Y->B est une application continue et X un revetement de B, alors si Y est connexe et que l'on se donne deux relevements Y->X de Y->B qui coinicide en n'importe quel point, alors ils sont égaux. Ca te donne l'injectivité de Hom(Xtilde, Y)->F(Y). Pour la surjectivité, cela resulte de la proposition suivante. Soit X un revetement de B, et Y loc connexe et loc connexe par arcs, alors si on se donne Y->B une application continue, un relevement Y>X existe ssi l'image du pi_1(X,x) contient dans celle du pi_1(Y), ce qui est bien sur le cas (avec les hypotheses usuelles de semi locale connexité sur B) si Y est le revetement universel.

[invite52487760]

Merci, mais, je ne comprends pas le rôle de la fibre dans cet énoncé. Peux tu me l'expliquer stp ?
Merci d'avance.

[invite02232301]

Si tu regardes la catégorie des revetement possedant un nombre fini de composantes connexes, alors chaque composante connexe est un ouvert-fermé du revetement en question et donc muni de la restriction de la projection, c'est un revetement (connexe) de la base.
Si tu as deux morphismes Y->X (où X et Y sont des revetement), f et g disons. Alors notons Y_i les composantes connexes de Y, tu disposes de morphismes f_i, g_i de Y_i dans X, si f et g coincident sur la fibre en b alors comme chaque Y_i contient une preimage de b, f_i et g_i coincident sur Y_i (par le resultat que j'énoncé) et donc f et g coincident sur Y.

[invite52487760]

Bravo à toi. Tu semble être un ténor en maths. Comment faire pour devenir comme toi ?

[invite02232301]

Non, je suis meme plutot mauvaise en fait.
Et y a pas de secret, il faut y passer du temps, et notament "secher" et ne pas apprendre superficiellement.

[invite52487760]

Tu as une idée sur la théorie des algèbres de Hopf ? ce cours est ma vraie bête noire. Je peux te poser quelques questions dessus ?
Merci d'avance.