Dérivation de distributions

[antanon]

Bonsoir,
S'il vous plait je voudrais simplifier l'expression suivante: T'_ln|t]+|t|
En fait j'ai essayé d'applique la formule T'(f)= T(f ')+saut*delta(a) avec a la coordonné en x du saut, j'ai trouvé : vp(1/t)+2Y(t)-1 mais je ne suis pas sûr
Cordialement
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[antanon]

excusez moi c'est T'_ln|t|+|t|

[invite52487760]

Bonjour,

La formule que tu cherches à appliquer à ton exo, et qui s'appelle la formule des sauts en dimension , n'est pas valable dans ce cas, parce que les distributions régulières : et ne présentent pas de points de discontinuités de première espèces en quelques uns de leurs points. Un point de discontinuité de première espèce est un point où il y'a un saut. Par exemple, la fonction de Heaviside présente un point de discontinuité de première espèce en , car au , il y'a un saut de à suivant l'axe des ordonnées.

En revanche, on peut appliquer directement la définition de la dérivée d'une distribution régulière.
On a, à cet effet : .
Il te reste à montrer que :


avec : la fonction de Heaviside en, et , la distribution valeur principale.

Cordialement.

[antanon]

Bonjour,

La formule que tu cherches à appliquer à ton exo, et qui s'appelle la formule des sauts en dimension , n'est pas valable dans ce cas, parce que les distributions régulières : et ne présentent pas de points de discontinuités de première espèces en quelques uns de leurs points. Un point de discontinuité de première espèce est un point où il y'a un saut. Par exemple, la fonction de Heaviside présente un point de discontinuité de première espèce en , car au , il y'a un saut de à suivant l'axe des ordonnées.

En revanche, on peut appliquer directement la définition de la dérivée d'une distribution régulière.
On a, à cet effet : .
Il te reste à montrer que :


avec : la fonction de Heaviside en, et , la distribution valeur principale.

Cordialement.

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]