comparaison serie-integrale

[Adonis121]

Bonjour à tous,
J'ai besoin de votre aide pour m'éclairer la chose suivante :

coment on peut comparer l'integrale a la serie malgré que la fonction (ln(x))² n'est pas decroissante ?
et merci d'avance
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[Resartus]

La minoration par la série indiquée marche si la fonction est croissante ou décroissante (un petit dessin pour visualiser cela?), mais pas si elle change de sens de variation dans l'intervalle.

ln(x)^2 est bien croissante au dessus de 1

[gg0]

on majore ln(t)² sur chaque intervalle [k-1;k] par ln(k)². La somme commence alors à 2, mais comme ln(1)=0, on peut décider de commencer à 1.

Cordialement.