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Primitive de racine de "u"

  1. Slagt

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Âge
    30
    Messages
    433

    Primitive de racine de "u"

    Bonjour,

    je cherche la primitive de avec u une fonction quelconque.

    Est-ce qu'une formule générale existe ?

    Sinon, dans mon cas bien précis, ma fonction c'est
    • u(x) = 1 + cos2x

    J'ai pensé simplifier la fonction pour avoir un carré, et faire sauter par la même occasion la racine. Mais, je ne trouve rien du tout.

    Merci de votre aide.

    -----

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  2. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
    Âge
    31
    Messages
    1 939

    Re : Primitive de racine de "u"

    Dans le cas général, non (pas exemple u=ex^4). Quant à ton exemple, tu es sûr de ne t'être pas trompé?
     

  3. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 547

    Re : Primitive de racine de "u"

    Salut,
    Il n'y a effectivement pas de formule pour (mais il y en a une toute simple pour . Pour ta fonction, je vois pas comment faire. Vérifie que tu n'as pas fait une faute de signe, parce que 1-cos²(x), c'est beaucoup plus simple !
    Encore une victoire de Canard !
     

  4. Slagt

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Âge
    30
    Messages
    433

    Re : Primitive de racine de "u"

    Non non, j'en suis sûr.

    En fait, ça n'est pas un exo, c'est des recherches personnelles (oui oui, j'aime les maths).

    Le truc c'est que j'ai une fonction f et je cherche une fonction g me donnant en fonction de x la longueur de la courbe f en x.

    Je m'explique : de façon général, la longueur de la courbe entre a et b est définie par :



    Donc pour la fonction sinus, ça donne :



    Etant donné que dans mon cas, a est toujours égal à 0 et b est remplacé par x (>0), je cherche la fonction, me donnant en fonction de x, le résultat de cette intégral.

    Donc je cherche bien la primitive de

    Vous allez me dire, bah là voilà ta solution ! Mais le problème, c'est que j'ai des milliers de calculs à faire comme ça. Donc c'est mon ordinateur qui va s'en charger. Et mon ordinateur (en tout cas dans mon langage de programmation), il ne connait pas les intégrales. Donc il me faut absolument cette fonction !

    PS : merci pour la rapidité.
    PPS : j'ai fait un effort pour le LaTeX, c'est pas parfait soyez indulgent .
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  5. fderwelt

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    57
    Messages
    2 041

    Re : Primitive de racine de "u"

    Bonsoir,

    De mémoire, c'est un exo classique de taupe... mais peut-être pas entre a et b quelconques. Mais comme c'est une intégrale définie que tu cherches, tu devrais pouvoir t'en tirer avec un changement de variables, je pense.

    -- françois
     


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  6. erik

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    3 604

    Re : Primitive de racine de "u"

    Donc il me faut absolument cette fonction !
    Aie le problème c'est qu'il n'y a pas de solution exprimable avec les fonctions usuelles.

    Si tu travailles pour des recherches personnelles et si tu ne te soucis pas vraiment de savoir comment on trouve telle ou telle solution, bref si seul le résultat t'interresse je te conseille d'utiliser Integrator pour obtenir tes primitives : Integrator

    Faut s'abituer aux conventions d'écriture, mais rien d'insurmontable, ta fonction s'écrit : Sqrt[1 + Cos[x]^2]

    essaye tu verras ce que cela donne (je préviens : tu vas être déçu)
     

  7. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par Slagt
    Et mon ordinateur (en tout cas dans mon langage de programmation), il ne connait pas les intégrales. Donc il me faut absolument cette fonction !
    Ce qu'il te faut, c'est probablement une bonne méthode d'approximation numérique d'intégrale. Ca se programme facilement.
     

  8. fderwelt

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    57
    Messages
    2 041

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par matthias
    Ce qu'il te faut, c'est probablement une bonne méthode d'approximation numérique d'intégrale. Ca se programme facilement.
    Il n'y a pas d'expression analytique pour la longueur d'un arc de sinusoïde? Même en acceptant des fonctions "non élémentaires" style sinus intégral et machin chouette?

    -- françois
     

  9. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par fderwelt
    Il n'y a pas d'expression analytique pour la longueur d'un arc de sinusoïde? Même en acceptant des fonctions "non élémentaires" style sinus intégral et machin chouette?
    Je ne sais pas pour le sinus intégral (enfin j'y crois moyennement), mais de toute façon, si Slagt veut programmer dans un langage usuel (C, Java, ...) je doute qu'il y trouve les fonctions nécessaires, à moins qu'il existe des lib spécialisées.
     

  10. fderwelt

    Date d'inscription
    février 2006
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    57
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    2 041

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par matthias
    Je ne sais pas pour le sinus intégral (enfin j'y crois moyennement), mais de toute façon, si Slagt veut programmer dans un langage usuel (C, Java, ...) je doute qu'il y trouve les fonctions nécessaires, à moins qu'il existe des lib spécialisées.
    Je disais "sinus intégral" à cause de l'énoncé... mais je peux confirmer que ce genre de fonctions n'existe pas dans les bibliothèques standard. Parce que personne n'en a besoin, et qu'elles sont chiantes à écrire si on veut un minimum de stabilité numérique. Par contre, les sin, cos, tan et autres sont carrément câblés dans les FPU des machines de maintenant...

    -- françois

    P.S. - vous savez tous pourquoi le Pentium ne s'est pas appelé x586 comme il aurait (logiquement) dû ?
     

  11. Slagt

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Âge
    30
    Messages
    433

    Re : Primitive de racine de "u"

    C'est dommage, je ne pensais pas me heurter à des mathématiques si compliqué (c'est clairement au dessus de mon niveau là). Je vais en parler à mon frère qui prépare l'agrégation de Math, peut-être pourra-t-il m'aider. J'aurais une explication vivante comme ça .

    Ton site est excellent erik, mais la réponse comme tu le dis, m'a déçu (et surtout impressioné). Mais qu'est ce que c'est que cette fonction EllipticE ? Ces notations sont nouvelles pour moi. Je vais chercher sur le net pour de plus amples informations (et les Maths en Anglais, c'est costaud quand même).

    Merci beaucoup.
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  12. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par Slagt
    C'est dommage, je ne pensais pas me heurter à des mathématiques si compliqué (c'est clairement au dessus de mon niveau là). Je vais en parler à mon frère qui prépare l'agrégation de Math, peut-être pourra-t-il m'aider. J'aurais une explication vivante comme ça .
    Si tu veux programmer le calcul approché d'une intégrale, ce n'est pas compliqué. Fais une recherche sur la méthode des rectangles, c'est la plus simple.
    Et si ton frère pourra t'aider s'il prépare l'agreg de maths, il pourra t'aider sans aucun doute.
     

  13. Slagt

    Date d'inscription
    septembre 2005
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    30
    Messages
    433

    Re : Primitive de racine de "u"

    Citation Envoyé par matthias
    Si tu veux programmer le calcul approché d'une intégrale, ce n'est pas compliqué. Fais une recherche sur la méthode des rectangles, c'est la plus simple.
    Merci, je vais voir ça tout de suite.
    ••=• ••= = ••= •=• •= =••••= ••• =•=• •• • =• =•=• • •••
     

  14. Slagt

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Âge
    30
    Messages
    433

    Re : Primitive de racine de "u"

    Je viens de voir ce qu'était la méthode des rectangles. Oui c'est la méthode la plus simple, et la plus intuitive. Elle est très simple à comprendre et les approximations sont quand même correcte non... enfin tout dépend du pas que l'on prend évidemment.
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  15. Bleyblue

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 949

    Re : Primitive de racine de "u"

    Sinon il y a aussi la méthode des trapèzes (un peu mieux), celle du point médian (encore un peu mieux) et celle de Simpson (encore un peu mieux)

    En pratique on utilise surtout Simpson vu que c'est la plus efficace je pense
     


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