Geométrie dans l'espace

[invite9b6e0fb5]

Voilà, j'ai un probleme, je n'arrive pas a commencer l'exercice là:

ABCD est un tétraèdre dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux de côté de longueur a. Soit G le centre de gravité du triangle BCD et I et J les milieux respectifs de [CD] et [BC]

1/ Montrer que la droite AG et orthogonale au plan BCD

2/ Calcules IA scalaire IB de 2 manieres différentes et en déduire une mesure en degrés de 10^-1 près par défaut de l'angle AIB

Je sais que pour qu'une doitre soit orthogonal a un plan, il faut quelle doit orthogonal a 2 droite sécante de ce plan (ici G)

Seulement, j'ai l'impression qu'il y a une prorpiété du tétraedre régulier qui pourrait m'aider (mais je ne suis pas sûr)
et je reste bloqué a ce point là.

donc je pense qu'il faut démontrer que AG perpendiculaire a JD puis a IB mais je sais pas s'il faut utilisé une relation vectoriel ou quoi que ce soit.
*
merci de votre aide (je ne veux pas la réponse, jveux un commencement possible!)

merci
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[invite6de5f0ac]

Bonsoir,

Je dirais que c'est "par raison de symétrie"...

Si tu fais le dessin, il est "évident" que (le tétraèdre étant posé sur sa base BCD, et A étant la "pointe"), son centre de gravité est à la verticale de A, et se projette au centre de grvité de BCD, donc AG est bien perpendiculaire à BCD.

Mais tu n'as peut-être pas le droit à ce genre de raisonnement "avec les mains"... sinon on ne t'embêterait pas avec I et J...

-- françois

[invite9b6e0fb5]

c'est pourquoi j'étais bloqué, pake "ça se voit" ^^

[invite6de5f0ac]

c'est pourquoi j'étais bloqué, pake "ça se voit" ^^

Il me vient une idée... Et si I et J n'intervenaient pas dans la première question?

Comme j'ai la flemme de faire du LaTeX pour écrire les flèches, j'écrirai V(AB) pour vecteur AB, OK? Et V(AB).V(CD) pour V(AB) scalaire V(CD).

On a: V(AB) = V(AG)+V(GB) d'où
V(AB).V(AB) = a² = V(AG).V(AG)+2V(AG).V(GB)+V(GB) .V(GB)
Pareil avec V(AC) et V(AD). Comme G est le centre de gravité de BCD, ohn a V(GB).V(GB)=V(GC).V(GC)=V(GD). V(GD) (et peu importe la valeur). Pareil, peu importe V(AG).V(AG). On arrive à:

V(AG).V(GB) = V(AG).V(GC) = V(AG).V(GD)

mais comme par ailleurs V(GB)+V(GC)+V(GD) = 0,

V(AG).(V(GB)+V(GC)+V(GD)) = 0 = 3V(AG).V(GB) = 3V(AG).V(GC) = 3V(AG).V(GD)

d'où V(AG).V(GB)=V(AG).V(GC)=V(AG). V(GD)=0.

On a carrément trois droites du plan BCD perpendiculaires à AG!

-- françois

P.S. - à rédiger un peu mieux, hein?

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

Il me vient une idée... Et si I et J n'intervenaient pas dans la première question?

Comme j'ai la flemme de faire du LaTeX pour écrire les flèches ...

P.S. - à rédiger un peu mieux, hein?

La syntaxe est simplement \vec{AB} : et avec copier/coller, cela peut aller vite.

[invite6de5f0ac]

La syntaxe est simplement \vec{AB} : et avec copier/coller, cela peut aller vite.

Voui je sais, mais il faut quand même mettre les tags TEX et /TEX, non?

-- françois

[matthias]

mais il faut quand même mettre les tags TEX et /TEX, non?

Oui, mais il y a un petit bouton fait pour
Pas d'excuses

[nissart7831]

Voui je sais, mais il faut quand même mettre les tags TEX et /TEX, non?

-- françois

Vu les lignes que tu as écrit, il en suffit d'une paire par ligne, ça va vite. Et c'est plus joli et plus lisible.
Je sais que tu fais de l'allergie à LaTeX.

[EDIT] croisement avec matthias

[invite6de5f0ac]

Je sais que tu fais de l'allergie à LaTeX.

[EDIT] croisement avec matthias

...c'est peut-être ça les petits boutons dont parle matthias?

Tiens, je viens de m'apercevoir que j'ai été promu "insatiable", ça se joue au nombre de connexions, ou de messages, ou au temps passé?

-- françois

[invite9b6e0fb5]

wouw. J'essaye ça. Ca m'a lair pas mal à première vue.

Je test le tout.

merci

[nissart7831]

Tiens, je viens de m'apercevoir que j'ai été promu "insatiable", ça se joue au nombre de connexions, ou de messages, ou au temps passé?

-- françois

Uniquement sur ta contribution à la société (=nombre de messages)