Bonjour Ã* tous,
Donc voilÃ* j'ai un autre exercice sur les fonctions auquel je ne vois pas comment procéder
Trouver les couples de fonctions (f,g) continues sur R et telles que pour tout (x,y) appartenant Ã* R^2 on a:
f(x+y)=f(x)+f(g(y)) et g(x+y)=g(x)+g(f(y))
Merci d'avance pour l'aide
Bonjour,
Qu'as tu essayé?
Je pense que si f et g sont des fonctions identité ça peut vérifier les 2 relations mais je ne sais pas comment trouver l'ensemble de toutes les fonctions...
1/ En utilisant que x=x+0 trouve une relation entre f(x) et f(g(x)) (idem pour g).
2/ Utilise ceci pour trouver une equation fonctionnelle plus sympa pour fg et gf.
3/ Conclus.
