Bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à demontrer cette equivalence:
soient A un anneau commutatif et a dans A .on note Aa la localisation de A par S ={an, n dans N}
sachant que A[x]/(ax-1) est isomorphe à Aa
montrer que
Aa #0 si et seulement si a n'est pas nilpotent
merci en avance
Salut :
Montrer que :n'est pas nilpotent, revient à montrer que :
Remarquez que :
Maintenant, tu termines ton travail seule. Je ne vais pas te donner toute la solution, sinon, tu ne vas pas progresser comme tu le souhaites.
Cordialement.
Dernière modification par chentouf ; 29/09/2015 à 00h35.
Elle est un peu bizarre ta question. Dans la définition que je connais de la localisation, on suppose que S est une partie multiplicative ne contenant pas zéro. Donc là ça coince. Si S contient zéro, on ne peut pas trouver de morphisme d'anneau envoyant les élements de S sur les inversibles d'un autre anneau, donc comment définit-on le localisé dans ce cas?
