Bonjour,
soit la fonction f de l'espace normé des fonctions numériques.
On veut étudier la convergence de f en un point a de son domaine de définition.
Est ce qu'il y'a une différence entre faire l'étude de la convergence simple par une simple limite (c.à.d voir l'image de f lorsque sa variable tends vers a) et d'étudier la convergence à l'aide d'une norme de "l'espace des fonction" ?
Si oui, expliquer moi pourquoi s'il vous plais !
. Cordialement, S.
Bonjour.
La convergence (c'est à dire l'existence d'une limite finie, j'imagine ?) d'une fonction numérique en un point a de son domaine de définition utilise la norme de l'ensemble d'arrivée, donc la valeur absolue (sur R).
La "la convergence à l'aide d'une norme" n'a pas de sens pour une fonction unique.
Mais peut-être veux-tu parler d'autre chose. En particulier, la notion de "convergence simple" fait penser que tu fais un mélange, peut-être, avec les suites de fonctions. Il serait bon que tu précises, avec les termes techniques corrects (*), de quoi tu veux parler.
Cordialement.
(*) écrire "la fonction f de l'espace normé des fonctions numériques" montre que tu ne sais pas trop de quoi tu parles. Le "la" ne désigne rien ici, et l'espace des fonctions numériques a une infinité de normes, donc "normé" ne veut rien dire.
