Bonjour,
Je tiens tout d'abord à préciser que je ne suis pas mathématicienne et c'est la raison pour laquelle je souhaiterais votre aide sur ce forum. J'ai récemment découvert que le numérateur et le dénominateur de la formule de Wallis sous forme de réduction numérique étaient inscrits dans les matrices suivantes en diagonale.
(Les deux matrices produits suivantes sont aussi des réductions numériques: 4, 8, 3, 7, 2 correspond à 4, 8, 12, 16, 20...)
4 8 3 7 2 6 1 5 9
8 7 6 5 4 3 2 1 9
3 6 9 3 6 9 3 6 9
7 5 3 1 8 6 4 2 9
2 4 6 8 1 3 5 7 9
6 3 9 6 3 9 6 3 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 1 6 2 7 3 8 4 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
5 1 6 2 7 3 8 4 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 3 9 6 3 9 6 3 9
2 4 6 8 1 3 5 7 9
7 5 3 1 8 6 4 2 9
3 6 9 3 6 9 3 6 9
8 7 6 5 4 3 2 1 9
4 8 3 7 2 6 1 5 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
En effet,
Nous allons procéder à une réduction numérique du numérateur de la formule de Wallis pour π/2 :
2x2=4
4x4=16-> 1+6=7
6x6=36-> 3+6=9
8x8=64->6+4=10->1+0=1
10x10=100->1+0+0=1
12x12=144->1+4+4=9
14x14=196->1+9+6=16->1+6=7
16x16=256->2+5+6=13->1+3=4
18x18=324->3+2+4=9
Nous obtenons la séquence infinie 479119749 correspondant au numérateur de la formule π/2.
Procédons à présent à une réduction numérique du dénominateur de la formule de Wallis pour π/2 :
1x3=3
3x5->6
5x7->8
7x9->9
9x11->9
11x13->8
13x15->6
15x17->3
17x19->8
Nous obtenons une seconde séquence infinie 368998638 correspondant au dénominateur de la formule π/2.
Je trouve cela très intéressant car ces deux matrices additionnées donnent la matrice suivante de 9:
9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
Mais j'écris sur ce forum surtout pour comprendre ceci:
J'effectue le calcul suivant comme pour la formule de Wallis:
(A) 4/3*7/6*9/8*1/9*1/9*9/8*7/6*4/3*9/8= 0.04253472222
J'élève ensuite chaque chiffre n à la puissance 9-n (qui correspond à la seconde matrice sauf pour 9 qui reste 9) :
(B) 4^5/3^6*7^2/6^3*9^9/8^1*1^8/9^9*1^8/9^9*9^9/8^1*7^2/6^3*4^5/3^6*9^9/8^1= 76832
Il s'agit d'un nombre fini ce qui est surprenant.
De plus, B/A= 76832/0.0425...=1806336
Il s'agit aussi d'un nombre fini.
Si on s'intéresse à nouveau aux deux matrices et que cette fois on procède au même calcul mais avec les diagonales opposées on obtient:
(A)= 5/6*2/3*9/1*8/9*8/9*9/1*2/3*5/6*9/1=177.7777777777
(B)= 5^4/6^3*2^7/3^6*9^9/1^8*8^1/9^9*8^1/9^9*9^9/1^8*2^7/3^6*5^4/6^3*9^9/1^8= 6400000000
(B)/(A)= 6400000000/177.7777777777= 36000000
Je trouve cela étrange que 360 180 et 630 apparaissent souvent: (réduction de 479 119 749; 368 998 638) ainsi que pour 36000000 et 1806336)
Voilà je vous remercie de m'avoir suivie je ne m'exprime pas clairement en language mathématique mais j'espère quand même que vous aurez réussi à comprendre. Y a t'il une explication?
Merci d'avance,
Catherine
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, tu'a