Définition limite d'une suite avec les voisinages

[kira1kira]

Salut,

Pouriez vous m'aider avec cette exercice , il parrait simple mais j'arrive pas a rédiger la démonstration




Merci
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[minushabens]

C'est la définition que je connais, donc quelle est ta définition de la convergence d'une suite?

[kira1kira]

Lim Un = a <===> quelque soit epsilon , il existe N appartenant à IN ; quelque soit (n >= N) ==> | Un - a | < epsilon

[minushabens]

Ah ok, cette définition est moins générale que celle avec les voisinages, puisqu'elle suppose que l'espace est muni d'une distance (une norme dans ton cas). Donc l'équivalence que tu dois démontrer n'est valable que pour une suite d'un espace métrique. Dans un espace métrique, les boules ouvertes forment une base de voisinages : chaque voisinage contient une boule ouverte.

[A voir en vidéo sur Futura]