Dimension corps de décomposition

[wince]

Bonjour,
si je considère le corps de décomposition par exemple du polynôme
Normalement il devrait être de dimension 6?
Si je considère les formules de Cardan il faut d'abord se placer dans le corps quadratique engendré par puis prendre les racine cubiques des deux éléments du corps quadratique ( ,) et les multiplier par les racines cubiques de l'unité.
Il me semble que l'ensemble engendré est de dimension trés supérieure à 6.
Rien qu'en prenant les deux racine cubique leur carré et en multipliant par j et j² je suis dimension 10!
Si quelqu'un a une explication..
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[Resartus]

En fait, ces 10 racines ne sont pas independantes.
Pour l'expression la plus simple, on voit que la somme des trois fait zero. Les autres combinaisons linéaires sont un peu plus compliquées, mais en torturant un peu les produits des racines cubiques par j, on peut en trouver 3 autres, ce qui ramènera bien à 6 au lieu de 10....

[wince]

J'ai peut être compris
Lu sur un autre forum:

- L est une extension radicale d'un corps K si L=K(x1,…,xp) telle
que pour tout 1≤i≤p il existe ni et x∈K(x1,…,xi−1).
- un polynôme f est dit résoluble par radicaux si son corps de décomposition est contenu dans une extension radicale. Il faut et il suffit alors que son groupe de Galois soit un groupe résoluble.

Contenu dans une extension radicale. Il n'est peut être pas possible d'avoir une extension radicale égale au corps de décomposition du polynôme considéré (et de beaucoup d'autre)