Plongement de Plucker.

[invite52487760]

Bonsoir,

Par analogie à la notion de variété projective qui est une sous variété d'un espace projectif, quelles sont les variétés ''que j'appellerai variétés grassmanniennes, si ça peut exister'' qui sont des sous variétés d'une grassmannienne : .
'
Merci d'avance.
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[invite52487760]

En d'autres termes, est ce que toute sous variété de l'espace projectif peut se factoriser par une grassmannienne ?

[invite52487760]

Bonjour,

Soit le polynôme homogène induit par le déterminant de la matrice : .
Mon cours ( Schubert varieties ) affirme la chose suivante :
is an open set in the Zariski topology on matrices defined as the union over all -subsets of of the complements of the varieties
Pouvez vous m'expliquer cette dernière phrase rédigée en anglais, svp ?

Merci d'avance.

[invite52487760]

Salut :

On considère un - plan dans la Grassmannienne .
D'après mes cours, correspond à la matrice : exprimée par : de rang de sorte que les vecteurs lignes engendre .

de cardinal , on considère : telle que : , et soit

Ma question est de savoir pourquoi représente l'ensemble des telle que, le - th : mineur de toute matrice correspondante à est singulière. Qu'est ce qu'on entend par : - th : mineur de toute matrice correspondante à ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

Je corrige un passage dans le message précédent : ( Je m'excuse )

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Salut :

On considère un - plan dans la Grassmannienne .
D'après mes cours, correspond à la matrice : exprimée par : de rang de sorte que les vecteurs lignes engendre .

de cardinal , on considère : telle que : , et soit

Ma question est de savoir pourquoi représente l'ensemble des telle que, le - th : mineur de toute matrice correspondante à est non-singulière. Qu'est ce qu'on entend par : - th : mineur de toute matrice correspondante à ?

Merci d'avance.

[0577]

Bonjour,

Par analogie à la notion de variété projective qui est une sous variété d'un espace projectif, quelles sont les variétés ''que j'appellerai variétés grassmanniennes, si ça peut exister'' qui sont des sous variétés d'une grassmannienne : .
'

On n'obtient pas ainsi de notion nouvelle: les variétés réalisables comme sous-variétés des grassmanniennes sont exactement celles réalisables comme sous-variétés d'espaces projectifs.

En effet, comme tout espace projectif est une grassmannienne, , toute variété projective est de façon évidente une sous-variété d'une grassmannienne.

Réciproquement, comme les grassmanniennes sont des variétés projectives (par exemple via le plongement de Plücker), toute sous-variété d'une grassmannienne est une variété projective.

[invite52487760]

Oui, c'est vrai, merci beaucoup.
J'espère que vous pouvez m'aider aussi sur ma dernière question de ce topic.
Cordialement.

[invite52487760]

Bonsoir à tous,

Soit un espace vectoriel et un drapeau de sous espaces vectoriels de .
La variété de Schubert associée à ce drapeau se définit par :
.

Ma question est de savoir ce que signifie cette variété de Schubert ? Pourquoi on l'a définit ainsi ? Qu'est ce que ça veut dire en toute brièveté : , Autrement dit, pourquoi on a choisit de la définir ainsi avec des : ? Quelle st l'idée derrière ?

Merci d'avance.