Fibrés / Faisceaux. Différence.

[invite52487760]

Bonjour à tous,

Est ce que vous pouvez m'expliquer la différence qui existe entre la cohomologie des faisceaux sur un espace topologique : notée : , et la cohomologie de fibrés vectoriels , noté : sur ? Je sais que les fibrés vectoriels s'identifient aux faisceaux de modules localement libre, cela me laisse penser que ces deux types de cohomologies coïncident ? est ce que c'est vrai.
Si, c'est le cas, pourquoi ne pas unifier le langage ou bien parler de cohomologie des faisceaux ou bien de la cohomologie des fibrés, mais pourquoi parler à la fois des deux cohomologies dans un même cours pour éviter d'embrouiller les gens ?

J'aimerais aussi savoir à quoi correspond la notion de fibré ample et très ample dans le langage des faisceaux.

Merci d'avance.
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[invite90034748]

A chaque fibré correspond un faisceau, le faisceau des sections (avec certaines propriétés). Donc si E est un fibré sa cohomologie, c'est la cohomologie du faisceau associé, qu'on note parfois H^k(X,E) par abus de notation.

[invite52487760]

Merci petrifie.
Tu entends par fibré un espace étalé en toute généralité, non ?

[invite52487760]

Salut :

S'il vous plaît, j'ai la définition suivante :

Un fibré en droites holomorphes sur une variété complexe compact est dit très ample si l'application associée au système linéaire complet : est un plongement régulier ( Ceçi sous entend en particulier que l'ensemble base est vide, i.e : ).

Quelle est cet ensemble : ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

En toute vraissemblance : est le projectivisé : de : sous l'action de . Donc, un élément de : est une classe d'équivalence définie par : , non ?
Merci d'avance.

Edit : est la section nulle sur .

[invite52487760]

Salut :

Je vous cite d'abord un passage de mon cours pour comprendre le contexte de ma question :

La projectivisation d'un espace vectoriel , notée : est par définition, la variété projective : , on peut penser à ses éléments comme étant les hyperplans de , elle est en fait, la construction duale de , l'espace des droites passant par l'origine de . Par conséquent : .

Question :

Si je ne m'abuse, , parce que : : algèbre symétrique construit à partir de est l'algèbre commutatif des polynômes , non ? Je voudrais savoir pourquoi les éléments de : sont en effet, des hyperplans. Pouvez vous m'expliquer ça svp ?

Merci d'avance pour votre aide.