Bonjour (soir) à tous,
J'espère que vous allez bien malgré les temps qui courent.
But : Trouver l'erreur dans l'application d'une formule d'intégration de surface de R³. (Aire d'un cône)
L'objectif pour moi n'est pas de calculer l'aire du cône, donc ne me proposez pas d'autres méthodes etc.. puisque mon but est précisemment d'éprouver cette méthode en particulier. Le calcul ici n'est qu'un prétexte.
Propriété :
Soit une surfacede R³ , avec une paramétrisation f telle que :
L'aire de la surface est donnée alors par :
Application :
Déterminer l'aire d'un cône (creux ou plein ça ne changera absolument rien au calcul bien entendu) en utilisant la ppté précédente.
Nous devrions retomber sur le résultat connu :
PS : Je ne connais malheureusement pas, pour l'heure, d'outil en ligne pour les représentations géométriques, je vais donc m'en tenir à l'explication textuelle. Fort heureusement le "problème" est assez simple.
Soit le repère "physique" de R³ usuel (O,x,y,z), et un cône de Rayon R, de hauteur h, de sommet S de sorte que l'axe de révolution du cône (Cz) soit confondu avec l'axe fixe (Oz). Le cône ainsi renversé facilitera quelques considérations géométriques mineures.
Une paramétrisation possible de ce cône est donc donnée par :
D'où :
Donc :
Bon arrivé là on commence à sentir le roussi...
Par conséquent:
Il vient finalement :
Ce qui n'est pas égal à
Voilà j'ai essayé d'être le plus clair possible, j'espère que quelqu'un pourra m'aider à mettre le doigt sur mon erreur !
Merci à tous, et bonne fin de journée/soirée
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