équations différentielles

[soraya0]

bonjour s'il vous plait je veux savoir comment je peux résoudre une équation différentielle du premier ordre avec 2 variable ? j'arrive pas à bien comprendre le cours des équations différentielles
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[shezone]

bonsoir je vais essayer de t'expliquer avec des exemples au départ

On cherche à résoudre l'équation différentielle xy' − 1 = 0.
A priori, cette équation est définie sur R. Toutefois, si x = 0, alors aucune fonction ne convient.
On peut donc la résoudre soit sur ]−∞;0[ soit sur ]0;+∞[. Pour simplifier, on prend ]0;+∞[.
On obtient y' = et donc y = ln x + a où a∈R.
Les courbes intégrales de l'équation s'obtiennent de celle de ln x par une translation parallèlement
à l'axe des ordonnées.

On cherche à résoudre l'équation différentielle x²y'=exp(y).
Si x = 0, alors aucune fonction ne convient.
On peut donc la résoudre soit sur ]−∞;0[ soit sur ]0;+∞[.
On a donc -y' exp(-y) = -1 / x²
Et en intégrant on obtient exp(-y) = 1/x + c ou c € R donc y = - ln(1/x +c) ou c appartient à R.
L'ensemble de définition de la fonction y dépend de c.
Pour avoir une solution sur ]0;+∞[, il faut que c > 0. Il n'y pas de solution sur ]−∞;0[ tout entier,
car il faut 1/x + c > 0 c'est-à-dire c > 0 et x € ]-1/c ; 0[.

Je ne sais pas si c'est ces équations différentielles auxquelles tu faisais allusion.

cdt

[stefjm]

Ce genre d'équations?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Équati...ées_partielles