De la logique!!
Bonsoir!!
J'ai aujourd'hui une question de logique:
Soit E un ensemble:
(1) Quelque soit x appartenant a E: (P(x) ou Q(x)) (avec P et Q deux assertions)
Si on vérifie que: P et Q ne se réalise jamais simultanément peut-on écrire:
(1) <---> (Quelque soit x appartenant a E: P(x)) ou (Quelque soit x appartenant a E: Q(x)).
Merci d'avance!!
ben non, ce n'est pas équivalent. Par exemple si ton ensemble est Z, P(x) : x>0 et Q(x) : x<=0 tu as bien quel que soit x dans Z P(x) ou Q(x) mais aucune des deux propositions (pour tout x P(x)) et (pour tout x Q(x)) n'est vraie.
Je reformule: Si je prouve qu'il n'existe pas de couple (x,y) qui verifie p(x) et p(y) toutes les deux (dans votre exemple il existe il suffit de choisir un positive strict et un négative) pourrai-je avoir la condition nécessaire!??
Relis mieux ce qu'a écrit Minushabens.
Dans ta formulation du message #1, il n'y a rien sur les couples, et dans son exemple, (Quelque soit x appartenant a E: P(x)) est faux, et (Quelque soit x appartenant a E: Q(x)) est faux.
Cordialement.
OK!!
Je vais être plus clair!!
Je suis arrivé à prouver que il n'existe pas 2 éléments distincts de E tq l'un vérifie P et l'autre vérifie Q!! Est ce que je peux conclure!! La formulation de la question du msg #1 était fausse!! Remarquez pour l'exemple de Minushabens!!
L'exemple est: qlqsoit x de Z: (x>0 ou x<=0)
Soit deux éléments z et t de Z distincts:
tq: t>0 et z>=0 c'est deux entiers existe bel et bien donc on ne peut pas passer vers la proposition du mg #1!!
Si ce z et t n'existent pas pourrai-je passer?!
Ok,
rien à voir avec le message #1.
Donc tu as prouvé
Est-ce bien cela ?
Dans ce cas, soit F l'ensemble des x de E pour lesquels P(x) est vrai. Supposons-le non vide ni réduit à un seul élément. En prenant deux éléments a et b de F, et appliquant la règle, on voit que Q(a) ou Q(b) est faux. Si Q(a) est vrai, alors Q(b) est faux. En généralisant, on voit qu'au plus un élément de F rend vraie Q. De la même façon, si G est l'ensemble des éléments de E pour lesquels Q est vraie, il contient au plus un seul élément qui vérifie P. le même d'ailleurs que celui de F s'il y en a un.
Voila ce qu'on peut déduire de ton assertion, sachant qu'il peut n'y avoir aucun élément de E qui vérifie P ni qui vérifie Q. sauf à avoir d'autres renseignement.
En tout cas, traduire ça en termes logiques est assez pénible.
Oulala vous ne compliquez pas les choses ?
Il a montré qu'il n'existe pas deux éléments de E tels que l'un vérifie P et l'autre vérifie Q.
Puisque "Quelque soit x appartenant a E: (P(x) ou Q(x))", il faut nécessairement que tous les éléments de E vérifient P ou tous les éléments de E vérifient Q.
Donc Mathlover pour moi tu peux tout à fait conclure que "(Quelque soit x appartenant a E: P(x)) ou (Quelque soit x appartenant a E: Q(x))".
Désolé, Juzo
mais dans aucun message Mathsloveer n'a explicité ses hypothèses complétement. Tu interprètes ses phrases à ta façon (*), moi je prends ce qu'il semble vouloir dire au message #5. S'il avait une autre hypothèse, il l'aurait donnée, non ???
Le mieux est d'attendre qu'il dises exactement quelles sont ses hypothèses logiques ...
Cordialement.
(*) dans ton message, tu te contentes d'un affirmation de conviction : le mot "nécessairement" est très souvent utilisé pour donner une conviction, jamais comme élément de preuve mathématique.
Bonjour gg0 :Envoyé par gg0
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci Médiat.
J'étais resté à un niveau basique, vu les écritures de Mathsloveer, et j'ai un peu raté les espaces entre les ou et les non.
Cordialement.
Salut a tous!! L'interpretation de Juzo est exectement ce que je voulais dire!! gg0 votre démonstration as été très pénible
Cordialement!!
Alors fais une démonstration à partir de tes hypothèse. Une démonstration, pas une affirmation de nécessité (*). par exemple en reprenant mes ensembles F et G, et montrant que l'un des deux est vide.
Cordialement.
(*) Philosophiquement, une preuve mathématique relève de la nécessité, donc dire "nécessairement" est un pléonasme si on applique un vrai raisonnement mathématique. En pratique, ce mot est presque toujours synonyme de "j'en suis persuadé sans preuve".
[Edit] gg0, j'ai écrit ce post avant de voir ton message !
Bonjour, c'est vrai que l'utilisation de ce terme est abusive ! J'ai interprété les messages #1 et #5 ainsi :dans ton message, tu te contentes d'un affirmation de conviction : le mot "nécessairement" est très souvent utilisé pour donner une conviction, jamais comme élément de preuve mathématique.
Il sait que pour tout élément x de E, P(x) et vraie ou Q(x) est vraie (1)
De plus il a montré qu'il n'existe pas deux élément x et y de E, tel que P(x) est vraie et Q(y) est vraie (2) -> d'o
Soit F l'ensemble des éléments de E qui vérifient P(x), et G l'ensemble des éléments de E qui vérifient Q(x)
(2) <=> F et G sont disjoints.
Donc d'après (1) et (2), E = F XOR G (3)
Supposons que F et G soient tous les deux différents de l'ensemble vide. Alors il existe x de F et y de G, tels que P(x) soient vraie et Q(x) soit vraie, ce qui est absurde d'après la proposition (2).
Donc F = ens vide ou G = ens vide <=> d'après (3) G = E ou F = E <=> (Quelque soit x de E: x appartient à F) ou (Quelque soit x de E: x appartient à G)
Donc on peut affirmer que (Quelque soit x appartenant a E: P(x)) ou (Quelque soit x appartenant a E: Q(x))
Evidemment j'ai peut être mal interprété son problème...
Effectivement, avec "pour tout x, P(x)ou Q(x), on va plus vite.
A noter : C'est mathsloveer qui a besoin (pour progresser) de faire un démonstration. je pensais bien que toi tu en es capable.
Cordialement.
C'est vrai que j'aurais dû m'abstenir, j'encourage Mathsloveer à s'entraîner à retrouver seul la formulation exacte de la démonstration à partir de "Soit F...", surtout s'il adore les maths : )
Cordialement
OUI merci a tous j'essayerai a m'entrainer plus!! Et j'avais un problème de connexion c'est aujourdh'hui que je l'est fixé!!
Ok!! Voilà:
On a: qlq soit x appartennant à E: (P(x) ou Q(x))
De plus P et Q ne se réalisent pas simultanément par un x et un y distincts.
Donc P(x) et Q(y) et fausse avec x et y distincts.
Soit F l'ensemble des x pour les quelles P est vraie.
Soit F l'ensemble des x pour les quelles Q est vraie.
Puisque P(x) et Q(x) fausse alors: FinterG=l'ensemble vide.
On peut affirmer "ma fameuse" implication si l'un de F et G est vide.
Procédons par l'absurde en supposant qu'ils sont tous non vides alors il existe a et b appartenant resp à F et G.
Pour P(a) vraie et Q(a) vraie c'est absurde grace a l'hypotèse déja annoncé. Donc au moins l'un d'eux est nul et le passage devient ainsi possible.
Cordialement.
Récap.
On note G l'ensemble des x pour les quelles Q est vraie.
Message #17 : "Puisque P(x) et Q(x) fausse ..." ??? ça ne fait pas partie des hypothèses ni n'a été démontré. Donc il y a une preuve à faire.
Cordialement.
désolé j'ai voulu écrire P(x) et Q(y) fausse!
Cordialement!
Alors ça n'a pas de sens ! F inter G c'est justement les x tels que P(x) et Q(x) est vraie.
Il va falloir faire vraiment attention à ce que tu écris, tout doit être justifié par les hypothèses, l'application de théorèmes et les conséquences justifiées des hypothèses. Tu trouvais ma démonstration pénible, tu vas trouver aussi pénible de faire celle-ci.
Dernière modification par gg0 ; 02/02/2016 à 21h16.
Juzo, mathsloveer,
"quel que soit" s'écrit en trois mots !
quel que soit l'élément
quels que soient les entiers
quelles que soient les variables
Dernière modification par leon1789 ; 03/02/2016 à 06h13.
Merci leon1789, dans mon cas c'est plutôt une erreur d'inattention ! Quoiqu'il en soit (
Je t'encourage à écrire toutes les propositions entre parenthèses pour qu'il n'y ait pas de confusion : "donc (P(x) et Q(y)) est fausse"
Sinon on pourrait croire que seulement Q(y) est fausse.
Soit G l'ensemble des éléments de E pour lesquels Q est vraie. Il vaut faut utiliser l'expression "les éléments de E" et pas "les x" car ça ne veut rien dire... et "lesquels" s'écrit en un seul mot
Ce n'est pas immédiat comme raisonnement. Pour être précis, tu doit supposer un éléments de FinterG, et montrer pourquoi un tel élément ne peut pas exister d'après ton hypothèse de départ. Je te laisse formuler.
Il faut ajouter les parenthèses à cette proposition, et surtout tu as mis a au lieu de b dans la deuxième partie de ta proposition.
Pas si vite ! Qui te dit que tous les éléments de E appartiennent à F, ou tous les éléments de E appartiennent à G dans ce cas ?
Tu dois utiliser ta première hypothèse : QUEL QUE SOIT x appartenant à E: (P(x) ou Q(x))
Essaye de nous proposer une formulation mathématique sans défaut ou manque.
Dernière modification par Juzo ; 03/02/2016 à 20h34.
