Bonsoir,
Il y a une intégrale qui nécessite le changement de variable. J'ai la correction mais je ne comprend pas toute les étapes:
I=∫30 1/\/¯(25-3x) dx
on pose u=25-3x=C(x)
alors C'(x)=-3
Alors I=(-1/3)∫30f(C(x))x(-3) dx >>>> c'est ici que je comprend pas !
=-1/3 ∫2516f(u) dx <<<<<< la non plus, pourquoi ne pas avoir simplifier -1/3 et -3 precédemment ? ou est passer le -3 ? pourquoi change t-on les bornes de l'intégrales ?
Bonjour.
Manifestement, il y a des erreurs de copie.
D'abord, connais-tu la formule de changement de variable dans les intégrales ? Si ce n'est pas le cas, il va falloir commencer par là. Le "changement de variables" en intégration est l'application d'une formule précise.
Tu veux calculer
On peut faire ça directement si on connaît une primitive de la fonction racine carrée, mais c'est peut-être une application de la formule, pour l'apprendre.
On pose u=25-3x = C(x); donc du=C'(x) dx=-3 dx
Quand x varie de 0 à 3, u varie de C(0)=25 à C(3)=16.
On applique la formule à l'écriture légèrement modifiée de I de façon à faire apparaître le du :
(Le changement de variable est la deuxième égalité)
Puis on finit le calcul.
On aurait pu éviter l'écriture intermédiaire, en remarquant que dx=-1/3 du et en écrivant directement :
Voilà.
Si tu as une incompréhension sur l'origine de la formule utilisée, on peut y revenir; mais ce n'est que la formule de dérivation des fonctions composées réécrite autrement.
Cordialement.
