Bonjour
Dans le domaine de modalisation, en présente un système par exemple électrique par un modèle mathématique, (contient des matrices et vecteurs).
ma question, comment prouver que ce système est stable ?
Je pense qu'il ya une condition dépend de cette matrice de ce système.
Merci a l'avance
Question trop vague.... Précisez quel type de modélisation, et de quelles matrices il s'agit.
C'est en général par le calcul des valeurs propres de la matrice qu'on peut conclure. Mais il faut un minimum de connaissances en algèbre linéaire pour faire ces calculs
Selon les modèles le système pourra par exemple être stable les valeurs propres de la matrice associée ont une partie réelle négative, ou dans d'autres cas, le système sera stable si les valeurs propres sont à l'intérieur du cercle unité (module inférieur à 1).
Et il y a probablement d'autres possibilités
Merci Resartus
Le systeme est de forme non lineaire : dx/dt=Ax+Bu (A,B : deux matrices)
Est ce qu'il y a une relation avec le diagonal du matrice ?
Ce système EST linéaire et je suppose que x est un vecteur x1, X2,....
La solution générale de ce type d'équations est la somme de la solution générale de l'équation homogène (sans second membre) dx/dt-Ax=0, et d'une solution particulière de l'équation avec second membre dx/dt-AX=Bu.
Les solutions de l'équation homogène sont des sommes d'exponentielles de la forme exp(ki.t) où les ki sont les valeurs propres de la matrice A.
Pour que le système soit stable il faut que toutes ces valeurs propres aient des parties réelles négatives (sinon, on voit que cela peut diverger).
Mais on ne peut pas conclure simplement avec la diagonale de la matrice (ce qu'on appelle la trace de la matrice, et qui est la somme des valeurs propres). Il faut calculer le polynome caractéristique, c'est à dire le déterminant de la matrice A-xI, en trouver les racines et vérifier si elles ont bien TOUTES une partie réelle négative
Si ces termes ne vous sont pas familiers, je le répète : Il est indispensable d'avoir de bonnes bases en algèbre linéaire pour résoudre ce genre de questions. Voyez si vous trouvez des cours sur internet
Merci pour ces explications
