Intégrale de vecteurs

[invite4b31cbd7]

Bonjour,

Dans le cadre d'un problème d'électromagnétisme, je dois faire l'intégrale de vecteurs (J, soit la densité de courant).

Il s'agit d'un intégrale de volume, et j'aimerais que vous m'éclairiez un peu.

Par exemeple, quand j'intègre sur toute une sphère un vecteur J*a(phi), donc une constante suivant la direction du vecteur unitaire phi, on m'a dit que l'intégrale donnait zéro car il s'agit d'une somme vectorielle de vecteurs qui s'annule. Je comprend intuitivement le concept, mais il n'y a t'il pas une façon de tout de même faire l'intégrale et de tomber sur 0 ?

(Car si on fait réellement l'intégrale on va arriver avec la constante fois le volume de la sphère ... et non 0)
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[invitead065b7f]

Bonjour,

(Car si on fait réellement l'intégrale on va arriver avec la constante fois le volume de la sphère ... et non 0)

En es-tu sûr ? Le volume de la sphère ne se calcule pas (usuellement) avec le paramétrage sphérique.

Je pense que ton problème vient du fait que tu travaille en coordonnées shpériques. Fait un petit dessin et si tu y tient, change de coordonnées pour bien te rendre compte de ce qui se passe

Enfin moi je ferais/faisais comme ça.


Amicalement,
Moma

[invite4b31cbd7]

Bonjour,



En es-tu sûr ? Le volume de la sphère ne se calcule pas (usuellement) avec le paramétrage sphérique.

Je pense que ton problème vient du fait que tu travaille en coordonnées shpériques. Fait un petit dessin et si tu y tient, change de coordonnées pour bien te rendre compte de ce qui se passe

Travailler en coordonné sphérique pour un problème avec une géométrie sphérique et un vecteur exprimer en coordoonné sphérique n'est pas une bonne idée ???

Je comprend pas très bien ce qu vous essayer de m'expliquer.

P.S. Et oui je suis sur que l'intégrale de volume d'une constante sur le volume d'un sphère donne le volume de la sphère fois la constante.

[invitec5b86fa9]

Bonjour,

Tu dis qu' l'on intègre une contante fois le vecteur a(phi). Seulement ton vecteur a(phi) n'est pas constant. Il varie suivant la direction.

Dans l'hypothèse que tout se passe bien mathématiquement (on fait de la physique...) une intégrale sur un volume donne une intégrale triple. C'est à dire que tout intègre trois fois comme si tu avais à chaque fois des intégrales simples.

Le plus dur dans ce genre d'intégrale et de bien connaitre les bornes dintégration et l'élément différentiel (le dx dans une intégrale simple). Dans le cas d'un integrale double, voire triple et des coordonnées sphériques ou polaires, il est un peu plus compliqué.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b31cbd7]

Oui oui, je sais bien comment intégrer, mon problème c'est comment prendre en considération lors de l'intégrale que le vecteur a(phi) varie ?

[invitec5b86fa9]

Salut,

pour plus de simplicité je vais mettre les vecteurs en gras.

J'ai du mal à comprendre pourquoi tu intègre un vecteur en fait, on intègre un scalaire normalement. Dans le cadre d'une densité de courant j, tu intègre le flux à travers ta sphère, c'est a à dire j.dS où dS est un petit élement de surface orienté suivant la normale à ta petite surface.

Dans le cas des coordonées sphériques, on a dS = r² sin(theta) d(phi) d(theta)u_phi

Dans ton cas si j= j₀ u_phi on a alors le flux qui vaut j₀*r²*sin(tetha) d(theta) d(phi)
avec r qui est le rayon de ta sphère.

Donc, lorqu'on intègre sur toute la surface, et si on note I le courant traversant la surface, on a :

I = Int(theta, 0, Pi, Int (phi, 0, 2*Pi, j₀*r²*sin(theta)))

I = j₀ r² 4 Pi = j₀ * S

avec S la surface de la sphère.

Bon je suis pas vraiment sûr de t'aider parce que tu parlais d'intégrer des vecteurs. Mais dans le cas de l'électromagnétisme, j'ai pas souvent rencontré de cas où l'on intégrait des vecteurs.

PS : la notation Int(x, a, b, f(x)) signifie l'intégrale entre et a et b de la fonction f(x) en fonction de x.

[invite4b31cbd7]

En effet ça l'a pas aidé ...

D'abord parce que je parlait d'intégrale de volume, et non une intégrale de surface comme tu a fais.

Et oui j'intègre des vecteurs, dans le cadre de l'électromagnétisme avec le potentiel vectoriel magnétique, je dois intégré un vecteur dans une intégrale de volume sur toute la sphère, et elle est là la dificulté ... je sais comment intégré des scalaires ... mais des vecteurs ça me semble flou dans ma tête.