équation du plan tangent en un point sur une surface

[fabio123]

Bonsoir,

je voudrais exprimer, à partir de l'équation du plan tangent (en un point P) à une surface définie par :

Ce plan tangent peut être défini par les dérivées partielles de la fonction en P selon x et y, c'est-à-dire :





En prenant l'abscisse curviligne "s", si je prends le vecteur tangent au point P de composantes : ,

je pense que je peux écrire :



Par contre je ne sais pas quelle est l'expression de : .

En reprenant les expressions ci-dessus de et ,

Est-ce que je peux écrire :





??

Ce qui me permettrait d'écrire au voisinage du point P :



et



Comment dois-je faire pour retrouver l'expression de la différentielle de f (d'une manière plus stricte et propre) au voisinage de P:



Je voudrais appliquer ce résultat à l'équation d'une sphère dans l'espace 3D avec le plan 2D défini par les vecteurs unitaires et qui définissent le plan tangent en un point P de la sphère.

Si quelqu'un pouvait éclaircir les confusions que je fais,

Merci pour votre aide
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[fabio123]

Bonsoir,
je voudrais exprimer, à partir de l'équation du plan tangent (en un point P) à une surface définie par :

petite rectification, je voulais écrire :

"je voudrais exprimer, à partir de l'équation du plan tangent (en un point P) à une surface définie par : , la différentielle de f."