bonjour
soient (G,T) un groupe E un ensemble et f une bijection de G dans E.on pose pour tout x,y dans E
x!y=f(f^-1(x)Tf^-1(y))
montrer que (E,!) est un groupe
j'ai réfléchis et j'ai remarquer le cas particulier par exemple ln(e^(x+y) x e^z=ln((e^(x) x e^(y+z))= x+y+z
en fait j'ai fais comme si f(x)=ln(x) et f^-1(x)=e^x et f est un isomorphisme de (R+*,x) dans (R,+) donc on peut facilement generaliser que (E,!) est un groupe
j'espere etre clair
merci d'avance
Bonjour.
"on peut facilement generaliser que (E,!) est un groupe" ??? Autrement dit, tu fais un cas particulier et tu es sûr que tous les cas se ramènent à celui-ci ? par exemple si G est l'ensemble des isométries de l'espace et T la loi de composition des applications ????? En plus, tu as utilisé un isomorphisme de groupes, alors que dans ton exercice, f est une simple bijection entre ensembles (E est un simple ensemble). A croire que tu n'as pas vraiment lu l'énoncé !!
Bon, sois sérieux, tu as un exercice simple, tu sais comment on prouve que un couple (un ensemble, une LCI) est un groupe, il te suffit de rédiger la preuve, sans t'occuper d'illustrer par un exemple.
Bon travail !!
enfin je n'ai fais que verifier l'associativité mais le neutre et le symetrique se mongtre plus facilement
pour le neutre on pose e'=f(e) et g=f^-1(x)
Si tu tiens à un exemple pour bien voir ce qui se passe, considère G={0,1,2,3,4} avec la loi T d'addition modulo 5 (2T2=4; 2T3=0; 3T4=2), et E={a,b,c,d,e} avec la bijection f donnée par f(0)=c, f(1)=a, f(2)=e, f(3)=b et f(4)=d. Regarde comment es-t faite la loi ! sur E, en particulier si c'est bien une loi de composition interne.
Tu n'as rien fait à propos de l'énoncé proposé !!Envoyé par azazel666
alors soient x y z dans E x!(y!z)=f(f^-1(x)Tf^-1(y)Tf^-1(z)=x!y!z
"x!(y!z)=f(f^-1(x)Tf^-1(y)Tf^-1(z)" non ! tu inventes !! puis tu écris ce que tu veux obtenir, comme si c'était le résultat d'un calcul, en gros, tu triches, tu fais semblant d'avoir calculé alors que tu sais bien que tu ne l'as pas fait.
Applique la définition x!y=f(f^-1(x)Tf^-1(y)) avec (y!z) à la place de y : x!(y!z)= ...
Tu auras aussi intérêt à calculer (x!y)!z avec l'application stricte de la définition.
x!(y!z)=f(f^-1(x)Tf^-1(y!z)
(x!y)!z=f(f^-1(x!y)Tf^-1(z)
Manifestement, ça ne suffit pas pour conclure à l'égalité. Donc continues à calculer avec la définition de !
je ne comprends pas le calcul
Il n'y a rien à comprendre, seulement faire ...
Il te reste y!z dans la première ligne, x!y dans la deuxième. Si tu ne te sers pas de la définition de ! tu n'avanceras pas.
Allez ! Bouge !!
Exact, mais des notations adaptées aident à la lisibilité des calculs.
Soient x, y et z trois éléments de E. Je note :
a = f-1(x), b = f-1(y), c = f-1(z),
t = x!y, u = t!z, v = y!z, w = x!v,
p = aTb, q = pTc, r= bTc, s = aTr.
Il suffit de calculer f(p), f(a), f(r) et f(s) pour conclure sans comprendre, mais en maîtrisant chaque étape du calcul.
x!(y!z)=f(f^-1(x)Tf(f^-1(y)Tff^-1(z)=(x!y)!z
est ce correct?
Bonsoir
Non !x!(y!z)=f(f^-1(x)Tf(f^-1(y)Tff^-1(z)
Pourquoi n'appliques-tu pas la règle (la définition de !) ?
Escroquerie caractérisée : Tu écris = parce que ça t'arrangerait bien que ce soit égal, puisque tu connais le résultat final. Ce serait déjà incorrect si l'égalité était vraie, mais ici, en plus l'égalité est fausse.f(f^-1(x)Tf(f^-1(y)Tff^-1(z)=(x!y)!z
Tant que tu n'accepteras pas de faire des maths (appliquer strictement les règles, ne rien affirmer qui n'ait été obtenu par application stricte des règles), tu perds ton temps, tu donnes même l'impression d'être obtus.
Cette démonstration demande un peu d'écriture, je t'ai dit comment la faire, tu deviens impoli d'écrire toujours les mêmes âneries.
x!(y!z)=f(f^-1(x) T f^-1(yTz)) et (x!y)!z=f(f^-1(xTy) T f^-1(z)) mais je n'arrive pas à prouver l'egalité des deux expessions
merci d'avance
Normal, elles sont fausses !
C'est quand même inquiétant que tu ne sois pas capable de remplacer y!z dans x!(y!z)=f(f^-1(x)Tf^-1(y!z), puis utiliser le fait que f(f-1(a))=a. Ça fait 10 jours que tu te refuses à faire sérieusement ce calcul ...
le probléme est qu'il y a 2 lois et je n'y comprends toujours rien
Le problème est surtout que tu ne te forces pas à écrire, bêtement écrire en appliquant la définition.
Donc si tu ne te décides pas à faire ce qui est évident, inutile de venir pleurer ici.
x!(y!z)=f(f^-1(x)Tf^-1(y!z) et (x!y)!z=f(f^-1(x!y)Tf^-1(z)) mais je n'arrive pas à ecrire la suite .je suis perdu avec ces 2 expressions
Bonjour
Et à quoi sont égales y!z et x!y ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
si on m'avait posé cet exercice à un examen oral j'aurais répondu qu'il n'y a rien à démontrer. Après tout appliquer une bijection, c'est juste donner d'autres noms aux mêmes objets.
Ou dire que c'est la définition d'un isomorphisme pour un langage réduit à une opération binaire, mais c'est sans doute le but de l'exercice ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Minushabens,
tu connais déjà les transports de structures par des bijections. Donc tu as l'habitude de ce genre de situation. De là à dire "qu'il n'y a rien à démontrer", il y a quand même un pas important (*). Alors pour quelqu'un qui débute des études supérieures, qui n'a jamais vu ce genre de méthodes, et à qui on demande une démonstration ...
Si tu avais eu cet exercice en khôlle et répondu "qu'il n'y a rien à démontrer", tu aurais sans doute eu une sale note.
Cordialement.
(*) C'est justement dans les "il n'y a rien à démontrer" que se cachent les erreurs !!!
"Après tout appliquer une bijection, c'est juste donner d'autres noms aux mêmes objets. " ????
Donc à cause de ln, tu ne fais plus la différence entre 0 et 1 ?
sérieusement, si on fait régulièrement des assimilations grâce à des bijections, il y a encore plus de situations où on utilise des bijections sans confondre antécédent et image.
Cordialement.
Je dois avoir l'esprit mal tourné car cela ne me gène pas trop d'identifier l'unité (élément neutre de la multiplication) deà l'origine (élément neutre de l'addition) de
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
C'est une réflexion de mathématicien, mais Azazel666 (*) est un débutant.
(*) drôle d'idée de prendre un pseudo démoniaque, doublement !
pour répondre à médiat y!z=f(f^-1(y)Tf^-1(z)) et x!y=f(f^-1(x)Tf^-1(y)) et apres comment obtenir l'égalité?
tu as raison, il peut être intéressant pour un débutant d'expliciter la démonstration, qui me semble inutile. D'ailleurs on voit bien qu'Azazel galère.
Tu prends l'exemple du logarithme mais remarque que cet exemple est bien différent du problème posé. On peut définir le logarithme de plusieurs manières, mais quand on le fait, on a déjà construit le corps des réels, avec ses deux lois. C'est intéressant de voir que les groupes (R,+) et (R+*,x) sont isomorphes, et d'ailleurs ce n'était pas évident a priori. Dans le problème posé à Azazel les choses sont tout autres: de l'ensemble E on ne sait rien sinon qu'il est en bijection avec l'ensemble sous-jacent à un groupe. La loi sur E est construite grâce à la bijection donnée. En fait la question n'a rien à voir avec les groupes.
f étant une bijection, tu sais que f(quelque-chose)=f(autre-chose) si et seulement si quelque-chose=autre-chose.
Et donc f^-1(y!z) = ?
et f^-1(x!y) = ?
Dernière modification par Médiat ; 15/05/2016 à 09h41.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
