Conjecture de Collatz

[Hachem]

Bonjour à tous! Mes questions concernent cette fameuse conjecture. Je voudrais savoir comment se fait-il qu'il n'y ait encore personne qui a réussi à la démontrer? Aussi, je voudrais connaître les pistes possibles qui pourraient l'expliquer.

Merci,
Hachem

[brixx]

jette un coup d'oeil sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse

[Moma]

Bonjour,

je ne peux pas répondre à ta question, et mon seul geste (le seul que je sois en mesure de faire pour toi) sera de te donner deux liens qui pourront, espérons le, t'éclairer un peu :

wikipedia
un article de Delahaye qui écrit tout les mois dans Pour la Science

Amicalement,
Moma

Edit : grillé par brixx

[A1]

Salut !

En fait il n'y a pas que ca Hachem .. Y'a un tas de trucs qui paraissent simples , mais " que les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour les défier" , dit Paul Erdös .

Tu peux toujours tenter de répondre à :

Montrer que n'importe quel nombre pair supérieur à 6 est somme de deux nombres premiers .

Montrer que n'importe quel nombre est somme de 3 nb. premiers .

Montrer que l'ensemble des nb. premiers jumeaux est infini . ( ce sont les nb. pr. tels que : 11-13 , 17-19 ..)

Cordialement , A1.
______________________________
" It MaKeS MoRe HuMaN !! "

[fderwelt]

Envoyé par A1

Salut !

En fait il n'y a pas que ca Hachem .. Y'a un tas de trucs qui paraissent simples , mais " que les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour les défier" , dit Paul Erdös .

Tu peux toujours tenter de répondre à :

Montrer que n'importe quel nombre pair supérieur à 6 est somme de deux nombres premiers .

Montrer que n'importe quel nombre est somme de 3 nb. premiers .

Montrer que l'ensemble des nb. premiers jumeaux est infini . ( ce sont les nb. pr. tels que : 11-13 , 17-19 ..)

Cordialement , A1.
______________________________
" It MaKeS MoRe HuMaN !! "

Bonsoir,

Conjecture de Goldbach, je suppose?

-- françois

[A1]

C"est ca oui !! Au fait , j'ai oublié le nom ! merci pour me l'avoir rappelé )

__________________________
A1

[Hachem]

Salut à tous!

Envoyé par A1

Montrer que n'importe quel nombre pair supérieur à 6 est somme de deux nombres premiers .

Montrer que n'importe quel nombre est somme de 3 nb. premiers .

Pas tout à fait. Il y a la conjecture faible de Goldbach et la conjecture forte de Goldbach. La première stipule que tout nombre pair supérieur à 5 est la somme de trois nombres premiers. La deuxième dit que tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers.

Je connais ces problèmes aussi. Mais ma question porte surtout sur les problèmes que rencontrent les mathématiciens en essayant de démontrer la conjecture de Collatz. Le document qu'a proposé Moma, très intéressant en passant, souligne l'un de ces problèmes: la démonstration ne peut être basée que sur des probabilités et ce même s'ils se révèlent être juste.

Sincèrement,
Hachem

[A1]

Salut !

Vous avez jetté un coup d'oeil sur un dossier assez récent posté dans la rubrique Comprendre sur l'évolution des mathématiques ? Peut-être que ca répondera à une part de tes demandes .

Cordialement , A1 .

[A1]

Voila : http://www.futura-sciences.com/news-...iques_8293.php

Bonne lecture

A1

[Hachem]

Bonsoir A1. Merci du lien, cet article fait part aussi des problèmes rencontrés lors des démonstrations des théorèmes complexes. Il est triste de constater qu'on ne peut plus établir quelque chose avec certitude; c'était la beauté même des mathématiques.

Cordialement,
Hachem

[fderwelt]

Bonsoir,

Je suis seulement plus ou moins d'accord... Sur ce gente de propositions (comme p.ex. sur la conjecture de Riemann) on n'arrive, au mieux, qu'à des résultats asymptoiques. Un peu comme on "prouve" que les décimales de ont une probabilité nulle de ne pas contenir la biographie de chacun d'entre nous sur ce forum!

-- françois

[OPi]

Bonjour.

Quelqu'un connaît-il des liens entre cette conjecture de Collatz (problème 3n+1) et les nombres de Fibonacci ?..

[jreeman]

Petite question : existe-il des suites qui s'expriment à peu près de la meme facon et qui ont le même type de comportement que celle de Collatz* mais dont on peut en démontrer le comportement ? Perso je ne crois pas que ca existe. Mais si vous avez des démonstrations, ca m'interesserait.

* en gros une suite qui au bout d'un moment (n > 2 par exemple) boucle sur un ensemble fini de valeur.

[OPi]

Petite réponse pour jreeman : je n'ai pas vu à quoi ça ressemble mais Conway a montré qu'un problème similaire était indécidable. Donc un problème similaire dont justement on ne peut démontrer le comportement. Mais ça il a pu le démontrer (c'est formidable les mathématiques). Si quelqu'un a plus de renseignements...

Est-ce que tu espères trouver une astuce dans un autre problème pour démontrer cette conjecture de Collatz ? Je crois que tout l'intérêt de cette conjecture est de cristalliser la difficulté de ce genre de problème.
C'est un peu curieux au premier abord, mais ces simples itérations sur les objets parmi les plus simples des mathématiques que sont les naturels sont plus compliquées à suivre que les objets plus torteux que sont les réels.

Depuis peu je m'intéresse au problème original de Collatz :

si
si
si

Contrairement à la conjecture de Collatz (le problème 3n+1) cette fonction L est bijective.
Pour les tout premiers naturels on obtient de petits cycles. Mais si on part de 8 il semblerait que la suite des itérations successives diverge. C'est aussi un problème ouvert...