Bonjour à tous,
Je sollicite votre aide concernant la résolution de l'équation différentielle ci-dessous :
x²y+ y = (log x)² en utilisant le changement de variable : t = logx
Je ne vois cpas comment partir, quel raisonnement je dois adopter pour commercer et résoudre cette équation ...
Pouvaient vous m'aider svp ??
admin123
La première chose à faire est d'écrire correctement l'équation différentielle.
Envoyé par admin123
?
Tout est dit dans énoncé : pour
On est donc amené à considérer la fonction
Par composition, cette fonction est dérivable sur R.
Alors, pour tout
On transforme l'équation en
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Merci beaucoup pour vos réponses !!
Pourquoi à t-on le droit d'écrire que log x = ln x ?
En vous remerciant pour votre réponse
admin123
En relisant l'énoncé et vos réponses, je viens de voir mon erreur... l'équation à résoudre est la suivante ::
x²y''+ y = (log x)²
Pour revenir à ce que j'ai dit précédement, peut ondire que log(x) = ln(x) ??
admin123
@ admin 123 : C'est à toi de savoir de quel logarithme il est question dans l'énoncé. En général pour ce genre de question, c'est le logarithme naturel, habituellement noté ln. On ne peux pas deviner le contexte de ton problème et si l'exercice porte ou non sur des conversions de logarithmes de bases différentes.
y est une fonction de x, à valeur dans R, c'est tout ce qui est donné...
Peut on considérer que si on est en base 10, log (x) = ln (x) ?
En vous remerciant pour votre réponse.
On n'a jamais log x=ln x puisque log x =(ln x)/(ln 10).
Je suis désolé mais je suis complètement perdu...je n'arrive pas à voir quelle est le raisonnement qu'il faut avoir pour résoudre cette équation ...
On te propose de remplacer la fonction y=f(x) par la fonction z=g(t)=g(log(x)) = f(x).
Si tu sais ce que désigne la notation log(x) (parfois elle signifie logarithme népérien, généralement elle signifie logarithme décimal), tu pourras faire ton exercice.
Bon travail !
ok ...
Alors, j'essaye de faire le raisonnement :
x²y"+y = (logx)² en utilisant le changement de variable t = log(x)
Alors, pour dire que pour tout x>0, y(x) = z(log(x))
Dans la base 10, on peut dire que y'(x) = (1/x.ln10). z(log(x))
Cela est il le bon raisonnement ?
______________________________ ______
Deuxième raisonnement auquel je pensais
x²y"+y = (logx)² en utilisant le changement de variable t = log(x)
==> x²y"+y = t² et on a x = exp(t.ln((10)) en base 10
etc ...
Cela est il le bon raisonnement ?
Cela m'étonnerait !.
D'abord, on peut bien choisir le changement de variable que l'on veut. Rien n'oblige à se compliquer la vie avec du logarithme décimal pour, bien entendu, cafouiller ensuite dans les dérivations.
Donc je décide de faire le changement de variable t=ln(x), ce qui donne x=et et dx/dt=et
Ensuite, if faut calculer dy/dx=... , puis d2y/dx2=... selon des formules contenant t, dy/dt et d2y/dt2 sans aucun x dedans.
En reportant dans l'équation différentielle initiale, on la transforme en une équation différentielle qui ne contient aucun x.
Ne pas utiliser la notation y' ou y'' lorsqu'on fait des changements de variables !!! Si non, on est sûr de mélanger les y' relatifs à x avec les y' relatifs à t.
Dernière modification par JJacquelin ; 30/04/2016 à 18h40.
Je suis tout à fait d'accord avecvous, c'esst bien plus simple de poser t = ln x ..
La question que je me pose, c'est : à t-on le droit ? car il n'y a pass du ln dans léquation mais bien du log ....
et poser t = log x est une consigne de l'exercice ....
Tu verras ça avec ton prof, ne perds pas de temps et fais ta résolution intelligemment.
admin123 a écrit :
<< Je suis tout à fait d'accord avecvous, c'esst bien plus simple de poser t = ln x ..
La question que je me pose, c'est : à t-on le droit ? car il n'y a pass du ln dans léquation mais bien du log ..>>..
La vraie question est : A-t-on le droit de rester à hésiter et à ne rien faire ?
Il n'est pas interdit de faire les deux calculs : l'un en posant t=ln(x) et l'autre en posant t=log(x).
Mais par lequel des deux commencer? Bon prétexte pour continuer à hésiter et rester à ne rien faire.
Ensuite la question qui se posera : a-t-on le droit d'utiliser une notation différente de y'', par exemple d²y/dx² ? car il n'y a pas de d²y/dx² dans l'équation. Il y a de quoi continuer à hésiter...
Dernière modification par JJacquelin ; 01/05/2016 à 08h07.
Bonjour à tous,
Merci à tous pour vos messages !! je vous mets en P.J de cette réponse le travail que j'ai fais !!
admin123
exo.pdf
Bonjour admin123,
Comme expliqué ici, les pièces jointes de type image doivent être prioritairement introduites sous forme de fichier de type image (JPEG, PNG ou GIF). Merci de fournir à nouveau des pièces jointes de ce type dans un nouveau message.
Philou67 pour la modération.
:'( Plus j'apprends, et plus je mesure mon ignorance
