Algorithme pour divergence nulle.

[tamik]

Bonjour,

Quelqu'un connait-il svp un algorithme (pour informatiser) accomplissant la tâche suivante :

Considérons une grille (finie) de points dans le plan xy espacés de dx en x et dy = dx en y pour simplifier. En chaque point (xy) existent trois valeurs, disons a, b et c qui doivent satisfaire les conditions suivantes :

1. da/dx + dc/dy = 0
2. db/dy + dc/dx = 0 (on demande en fait la nullité d'une divergence d'un tenseur symétrique)
3. la somme des "a" de la colonne x=x0 vaut N0 = N(x), c'est-à-dire que toutes ces valeurs N sont connues, pour chaque colonne. Il ne reste qu'à trouver les "a", donc "b" et "c" satisfaisant tout cela.

Quelqu'un a-t-il svp une idée ?

a+

dike
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que ton da correspond à la variation de a sur une maille dans la direction x. En prenant dx comme unité de longueur, on se rend compte que da étant connu dans la direction x, dc l'est dans la direction y, db étant connu dans la direction y, dc l'est dans la direction x. Il suffit de poser la condition que sur une maille carrée les valeurs de c sont les mêmes au extrémités d'une diagonale pour avoir un lien (faible) entre a et b.
Principe : Prendre n'importe quoi pour a, normaliser pour que les colonnes vérifient la condition 3, puis en déduire les valeurs possibles pour b (probablement un choix à faire) et c.

Cordialement.

[tamik]

Bonsoir,

Merci de la réponse.

Ceci dit, je ne comprends pas très bien ton idée de carré et de diagonales ("Il suffit de poser la condition que sur une maille carrée les valeurs de c sont les mêmes au extrémités d'une diagonale pour avoir un lien (faible) entre a et b.").

Pourrais-tu stp m'expliquer cela ?

A+ j'espère dike

[gg0]

Suppose 4 points A(x,y); B(x+dx,y), C(x+dx,y+dy) et D(x,y+dy) formant donc un rectangle (un carré, puisque tu as pris dx=dy). La valeur en A étant connue, on en déduit des valeurs en C soit en faisant A -> B ->C, soit en faisant A-> D -> C. Et bien évidemment, ça doit être la même valeur.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]