Exercice SOUS ESPACE VECTORIEL

[hamza3213]

bonjour
est-ce que j'ai le droit ?
merci
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[Dinozzo13]

Bonjour,

Est-ce que tu as le droit de quoi ?
Si tu veux montrer que est bien un sous-espace vectoriel de , je vois essentiellement trois manière d'y arriver :
1) soit tu utilises la propriété toute bête qui dit que est un sous-espace vectoriel de si est stable pour l'addition et stable pour la multiplication externe par un scalaire réel.
2) soit tu peux montrer que est engendré par une famille d'éléments de .
3) soit montrer que est le noyau d'une application linéaire (un peu plus tordu dans ce cas ici, je pense).

[gg0]

Bonjour Hamza3213.

Pour que ce soit le sev engendré par deux vecteurs, il faut que ce soit l'ensemble des combinaisons linéaires de 2 vecteurs fixes. Or ici, non seulement ce ne sont pas toutes les combinaisons linéaires (il n'y a que le coefficient 1 -pas écrit- pour le premier vecteur : la première matrice), mais ce premier vecteur (la première matrice) n'est pas un élément fixe.
Par contre, ta méthode peut fonctionner en étant bien plus soigneux.

Cordialement.

NB : Quand on se pose la question "Est-ce que j'ai le droit ?", c'est qu'on ne fait pas des maths, mais des écritures imitatrices. Qua&nd on fait des maths, qu'on applique les règles, comme on sait quelle règle on applique, on sait qu'on "a le droit".

[hamza3213]

bonjour
merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]