mise en formule de x^n + x^(n-1) + x^(n-2)...

[Brisecous]

Bonjour,

Je cherche la formule ou le moyen mathématique permettant d'écrire simplement la chose suivante :

Je dispose d'un nombre x et d'un nombre n. Ma formule serait un truc comme ça :
xⁿ + x^n-1 + x^n-2 etc... jusqu'à ce ^{n-quelque chose} = 1

Un exemple si x vaut 0,8 et n vaut 3 :
0,8x0,8x0,8 + 0,8x0,8 + 0,8 = 0,512 + 0,64 + 0,8 = 1,952

Il me semble qu'il existe un système mathématique exprès pour écrire ce genre de choses, le mettre en formule. Mais je ne le connais pas. Si vous pouvez me donner la réponse, ce serait bien sympa de votre part.

En vous remerciant par avance
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[Resartus]

Bonjour,
On peut repartir de la formule suivante :
1+x+x²+....+x^n-1=(1-xⁿ)/(1-x)
Ainsi (si j'ai bien compris la question)
xⁿ+...+x^n-p vaut
x^n-p.(1-x^p+1)/(1-x)

[Médiat]

Bonjour,

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Il s'agit de la somme d'une suite géométrique

[EDIT] Grillé à moins d'un minute

[Brisecous]

Bonjour,

Tout d'abord, merci beaucoup de vous être penchés sur ma question. Je ne comprends pas vos réponses, donc je ne sais pas si elles répondent à ma question

J'essaie de reformuler, sachant que je suis assez profane en jargon mathématique. Mon objectif en soi n'est pas tant de trouver une formule avec des égalités, que de trouver un moyen pratique d'écrire mon calcul de manière à le faire comprendre correctement. Je vais essayer de réexpliquer ça différemment.

Etape 1

Je souhaite multiplier un nombre qu'on appellera "x", par lui-même un certain nombre de fois (principe des puissances), ce nombre de fois étant appelé "n".

A ce stade, ça donne donc : xⁿ.

Etape 2

Je souhaite ensuite ajouter à ce résultat, ce même nombre x multiplié par lui-même, mais une fois de moins que dans l'étape 1 : x^n-1.

Ca donne donc : xⁿ + x^n-1.

Etapes suivantes

De la même façon, à la 3e étape, on ajoute x^n-2 aux résultats cumulés des étapes 1 et 2, soit : xⁿ + x^n-1 + x^n-2.

A la 4e étape, idem avec x^n-3, et ainsi de suite jusqu'à ce que l'exposant multiplicateur (la puissance) soit égal à 1.

Si n est égal à 3, alors le calcul sera : x³ + x^3-1 + x^3-2.

Mon but n'est pas de calculer combien fera "xⁿ + x^n-1 + x^n-2... etc", mais de pouvoir écrire ce calcul sans mettre les "... etc". Dans le cas où je ne connais pas la valeur de "n", je mets des "... etc" et c'est ça que je veux éviter. Je ne sais pas si je suis clair dans mon propos, ou si c'est juste que je n'ai pas compris vos réponses.

En vous remerciant par avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

En mathématiques, on utilise le symbole de somme :

Ou, en écrivant la somme dans l'autre sens :


Cordialement.

[Brisecous]

Merci beaucoup