Logique

[lucgdre]

Bonjour,

Je viens de commencer à lire quelques cours de logique propositionnelle mais je ne vois pas comment utiliser le symbole FAUX : ⊥ ...
Par exemple, que signifie la formule : (P → ⊥) → ⊥ ?
Merci de votre aide.
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[Médiat]

Bonjour,

Il suffit de remplacer par

[lucgdre]

D'accord, merci pour ta réponse, mais dans un langage "courant", comment lire ⊥ pour lui donner du sens ?
Enfin, si c'est possible...

[Médiat]

En français, on le lit FAUX, en anglais (et chez certains auteurs français) on le lit ALL (puisque le faux implique toutes les formules).

[A voir en vidéo sur Futura]

[lucgdre]

Et ainsi (P → ⊥) → ⊥ se lit comment ? Je ne comprends simplement pas le sens de la formule avec ce symbole... Merci

[Médiat]

Vous pouvez le lire "p implique faux implique faux", ce qui a le défaut de faire disparaître les parenthèses pourtant essentielles, ou de le traduire comme je vous le suggérait au message #2

[gg0]

Tu peux le traduire pas
Si P implique tout, alors P implique tout.

Si tu te réfères à des tables de vérité et à une notion de "vrai/faux", tu vois que seul le faux implique tout (du vrai et du faux). Donc P==>tout est une manière de dire que P est "faux", que de P on peut déduire ce qu'on veut, donc qu'il n'a aucune information utile. par exemple P="x=2 et x>2"

Cordialement.

NB : Un logicien t'expliquera ça en termes plus logiques que ce que je viens de faire.

[Verdurin]

Bonjour,

Il suffit de remplacer par

J'aurais plutôt dit
Il suffit de remplacer par

C'est sans doute une faute de frappe.

Ps : il semble que les abréviations \land et \lor ne passent sur le forum.

[Médiat]

J'aurais plutôt dit
Il suffit de remplacer par

C'est sans doute une faute de frappe.

Ouups, my bad, je corrige mon message afin qu'il n'y ait pas de confusion

Merci

[Médiat]

Bonjour,

Je reviens sur cette discussion, ma faute de frappe initiale ayant pu cacher la signification profonde de , en le remplaçant, comme je pensais l'avoir suggéré, l'implication par son équivalent, on obtient que est équivalent à qui est équivalent à (du coup on peut constater que l'on peut se passer de la négation comme connecteur, et utiliser l'implication "à la place")