densité!

[titi07]

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide dans la question suivante:
Sachant que l'espace , l'espace des fonctions indéfiniment dérivables à support compact est dense dans l'espace des fonctions intégrables sur . Si je prends une fonction de à support inclut dans , est ce que la suite de fonctions qui converge vers (Due à la densité) est aussi à support inclut dans .
Merci pour votre aide
Cordialement.
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[invite52487760]

Bonjour,

Rappelle toi que : quelque soit ouvert dans ou en général.
Donc, si je ne m'abuse, la réponse à ta question est oui. Il suffit de prendre : .
Parce que, si avec : , alors , non ?

Cordialement.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

je ne suis absolument pas spécialiste du sujet mais si tu prends une suite de fonctions convergeant vers la fonction identiquement nulle telle que pour chacune le support soit inclus dans , alors si tu considères la suite , elle converge vers mais ne sera pas à support dans .

En espérant que ce ne soit pas stupide.

[invite52487760]

Il semble que tu as parfaitement raison.
Sais tu où se trouve l'erreur que j'ai commis ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss2]

est ce que la suite de fonctions qui converge vers (Due à la densité) est aussi à support inclut dans

Le truc, c'est que LA suite de fonction qui converge vers phi n'existe pas... Vu qu'elle n'est pas unique !

Par contre, tu peux effectivement trouver une suite de fonctions de D(R_+) qui converge vers phi (dans L^1 )

[minushabens]

On peut prendre n'importe quelle fonction de L1 pour premier élément de la suite, ça ne change pas la limite et du coup on n'a pas une suite de fonctions à support dans R+

[Médiat]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, il est même possible de trouver des suites dont aucun terme n'est à support dans IR⁺

[EDIT] Je répondais à la remarque de minushabens, mais RoBeRTo-BeNDeR a déjà dit quelque chose de très semblable.

[titi07]

Bonjour,

je ne suis absolument pas spécialiste du sujet mais si tu prends une suite de fonctions convergeant vers la fonction identiquement nulle telle que pour chacune le support soit inclus dans , alors si tu considères la suite , elle converge vers mais ne sera pas à support dans .

En espérant que ce ne soit pas stupide.

Bonjour,
ceci est un exemple de suite de fonctions qui converge vers , mais cela n’empêche pas qu'on peut trouver une autre suite de fonctions avec le support dans . Est-ce que cela est vrai?

Cordialement.

[titi07]

Le truc, c'est que LA suite de fonction qui converge vers phi n'existe pas... Vu qu'elle n'est pas unique !

Par contre, tu peux effectivement trouver une suite de fonctions de D(R_+) qui converge vers phi (dans L^1 )

Bonjour,
Comment ça, elle n'existe pas?
Donc d’après ce que j'ai compris de votre réponse, on peut construire une suite de fonction dont le support soit inclut dans R_+ et qui converge vers phi dans L^1.
Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

Votre question est-elle :
1) "toutes les suites qui convergent vers ont un support ...", ou
2) "il existe une suite qui converge vers dont le support est ..."

Votre message#1 laissait entendre que c'est la question 1, votre dernier message que c'est la question 2...

[titi07]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, il est même possible de trouver des suites dont aucun terme n'est à support dans IR⁺

[EDIT] Je répondais à la remarque de minushabens, mais RoBeRTo-BeNDeR a déjà dit quelque chose de très semblable.

Bonjour,
Même si on peut trouver ce genre de suite, est-il possible de trouver une suite qui vérifie la propriété du support voulue ?
Cordialement

[Médiat]

Comment ça, elle n'existe pas?
Donc d’après ce que j'ai compris de votre réponse, on peut construire une suite de fonction dont le support soit inclut dans R_+ et qui converge vers phi dans L^1.

Ce que Tryss2 veut dire, je crois, c'est que votre article défini est abusif, car il n'y a pas qu'UNE suite qui converge vers phi

[titi07]

Bonjour,

Votre question est-elle :
1) "toutes les suites qui convergent vers ont un support ...", ou
2) "il existe une suite qui converge vers dont le support est ..."

Votre message#1 laissait entendre que c'est la question 1, votre dernier message que c'est la question 2...

Bonjour,
Oui vous avez raison, j'ai mal exprimé ma question, je penche plutôt vers la question 2... et merci de m'avoir signalé cela.
Cordialement.

[Médiat]

Même si on peut trouver ce genre de suite, est-il possible de trouver une suite qui vérifie la propriété du support voulue ?

Oui, par compacité du support, la fonction est à support inclus dans [a, b] avec a> 0, à partir de chaque , il est possible de créer une fonction identique à sur , mais qui vaut 0 si x <= 0.

[titi07]

Je vous remercie beaucoup pour votre réponse!!
Bien cordialement.

[minushabens]

Oui, par compacité du support, la fonction est à support inclus dans [a, b] avec a> 0, à partir de chaque , il est possible de créer une fonction identique à sur , mais qui vaut 0 si x <= 0.

c'est possible en effet mais ça demande un peu de travail pour le montrer, puisque phi_n doit être C-infini.

[Médiat]

c'est possible en effet mais ça demande un peu de travail pour le montrer, puisque phi_n doit être C-infini.

Je confirme, c'est pourquoi, je n'ai pas explicité la solution.

[titi07]

Je confirme, c'est pourquoi, je n'ai pas explicité la solution.

Bonsoir,
Je viens de relire maintenant la question que j'ai posée et je suis assez curieuse de savoir comment on peut construire une telle suite?
Cordialement.