espaces Lp

[cam95]

Bonjour,
je travaille actuellement sur les espaces Lp=

je vois dans mon cours que si u est une mesure finie on a pour tout p réel supérieur a 1 Lp est inclus dans L1

je ne comprends pas pourquoi le fait que u soit finie est nécessaire pour avoir cela car:

abs(f)<abs(f)^p
donc en passant à l'intégrale (car ce sont des fonctions positives) on trouve que si f appartient a Lp f appartient a L1

qu'est ce qui est faux dans mon raisonnement ?

merci !
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[minushabens]

|f| < |f|^p pour p>1 n'est vrai que si |f|>1

[invite52487760]

Salut :

Sauf erreur de ma part :
Comme disait minusha :

et donc,