Bonjour à tous,
Si je considère un espace vectoriel E de dimension finie n et 2 endomorphismes u et v ( v non injectif).
je cherche à résoudre l'équation :u=wov .
j'ai ker(v) dans ker (u) mais alors comment construire l'endomorphisme w sur une base adaptée?
merci pour vos réponses
Tu veux que w(v(x))=u(x) pour tout x dans E. Donc tu connais w sur Im v. A toi de finir la construction!
Quant à l'hypothèse, (elle doit bien servir à un moment ou à un autre), elle va légitimer l'existence de ton application w.
Salut,Envoyé par MATHIX
Bonjour à tous,
Si je considère un espace vectoriel E de dimension finie n et 2 endomorphismes u et v ( v non injectif).
je cherche à résoudre l'équation :u=wov .
j'ai ker(v) dans ker (u) mais alors comment construire l'endomorphisme w sur une base adaptée?
merci pour vos réponses
Je ne sais pas si la condition v non injectif est importante. En revanche il semble que la condition Ker(v) inclus dans Ker(u) soit nécéssaire pour qu'il y ait une solution (comme tu l'as remarqué).
Tu peux alors vérifier qu'il y a bien dans ce cas une solution (mais peut-être pas unique faut voir...) ; il faut alors utiliser un théorème d'existence du supplémentaire à un sous-espace vectoriel en dimension finie...
Si ça peut te mettre sur la piste...
@+
Dans le même genre, trouver une condition nécessaire et suffisante sur w et u telle qu'il existe v linéaire tel que u=wov
merci je vais essayer de construire mon endomorphisme w avec vos renseignements
