limite fonction multivar

[Volta-q]

Bonjour,

Est ce que vous pourriez m'aider à démontrer que la limite en (0,0) de ( exp(-x²-y)-1) / (x²+y²)) est -1 sans passer par la fonction ln ni par la dérivée de exp?

Merci beaucoup les amis


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[gg0]

Non, parce que c'est faux. En prenant x=0 et y tend vers 0 on voit facilement qu'il n'y a même pas de limite.

Cordialement.

[Volta-q]

Je ne comprends pas votre résonnement. Si on fait ça on tombe sur une forme indéfinie.

[gg0]

Ben justement !

Si la limite valait 1, de n'importe quelle façon qu'on s'approche de (0,0), on trouverait des nombres qui s'approchent de 1. Or dans le cas où x=0, en faisant tendre y vers 0 on peut obtenir des nombres très grands, ou très négatifs. Donc la limite n'est pas 1.

Tu peux éventuellement utiliser la définition avec les epsilon, pour montrer, en prenant x=0, qu'il existe des couples (x,y) tels que f(x,y) n'est pas au voisinage de 1.

Cordialement.

NB : Tu es sûr qu'il s'agit de exp(x²+y), pas de exp(x²+y²) ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Bonjour à tous ,

Attention gg0 la limite dans ce cas précis est est non dans votre message .

Cordialement

[gg0]

Merci d'avoir rectifié !