Fonction primitive

[Lactomede]

Bonsoir à tous
Jai trouvé un exercice ou il fallait calculer la primitive de
e^(-x) / ['e^(2x)+1]
Jai fait une IPP je me retrouve avec
e^(-x)* arctan(e^x) + integral e^(-x)arctan(e^x)
Je ne sais pas si je me trompe dans la demarche mais du coup je dois faire une 2eme IPP ?
Merci bien
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[gg0]

Bonjour.

D'abord une remarque, tu cherches une primitive, ou les primitives de cette fonction, pas la, puisqu'il y en a une infinité.
Ensuite pourquoi faire une IPP ? C'est une technique qui marche dans certains cas, mais rares. D'autre part tu t'es trompé, car 1/(e^(2x)+1) n'est pas la dérivée de arctan(e^x). Et même avec la bonne primitive, on se retrouve avec une intégrale plus compliquée !!

Pour cette fonction, le plus évident est un changement de variable t=e^x.

Cordialement.

[topmath]

Bonjour à tous ,

Je ne sais si ça c'est votre intégrale à faire :



Avec une petite transformation on pourra aussi écrire :


d'ou le changement de variable alors encore faut -il continuer le calcule avec la nouvelle variable .

Cordialement

Edit croisement avec gg0 que je le salut .

[gg0]

Topmath,

à vue de nez, il n'y a pas de - dans e^(2x).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Bonjour ;

Topmath,

à vue de nez, il n'y a pas de - dans e^(2x).

Cordialement.

Oui il n'ya pas de signe moins dans mais on peut faire cette transformation qui va nous aider à alléger le calcule de cette intégrale par ce nouvelle changement de variable que j’estime très rapide .

Cordialement