Intégration par changement de variable

**Zonda G25** · 21/10/2016, 17h05

Bonjour a tous, je tente de résoudre un exercice qui se propose de calculer une intégrale en utilisant la technique du changement de variable. J'ai tenté de le faire avec un échec assez cuisant. Voici l'énoncé :

Calculer la valeur exacte de J en utilisant le changement de variable :
$\text{[math]}$

Le changement de variable est donné dans l'énoncé :

$\text{[math]}$

Voici mon raisonnement :

Calcul des nouvelles bornes :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Voici le calcul a proprement parlé :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A partir de la je voulais utiliser les propriété de linéarité de l'intégrale pour la découper et intégrer chaque morceaux mais trouver la primitive de :
$\text{[math]}$
me parait difficile. Je pense que j'ai du faire une erreur ou des erreurs. Pouvez vous m'indiquer où se situent les erreurs ?

Cordialement

**gg0** · 21/10/2016, 22h08

Bonjour.

Je n'ai pas regardé la fin de ton calcul, vu que tu perds manifestement ton temps ! La formule que tu devrais connaître et voir immédiatement est :
$\text{[math]}$
Et ton intégrale réapparaît, ce qui donne une équation d'inconnue J.
Tu n'as besoin que de calculer l'intégrale de sin²(u), qui est classique.

Bon travail !

**Zonda G25** · 22/10/2016, 09h03

Bonjour, effectivement je n'ai pas simplifié : $\text{[math]}$ , sachant que je me suis dit que mes erreurs se situaient dans la simplification du calcul. Donc je devrais obtenir en appliquant le changement de variable cette équation la :
$\text{[math]}$

Est ce que jusque là tout va bien?
Si je continu :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

et je retombe sur le même problème, a savoir : $\text{[math]}$ . Il y a un truc qui m'échappe et je n'arrive pas a savoir ou a comprendre.

Cordialement

**ansset** · 22/10/2016, 09h23

edit : faute de frappe, je reviens.

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**ansset** · 22/10/2016, 09h33

Envoyé par Zonda G25

Bonjour, effectivement je n'ai pas simplifié : $\text{[math]}$ , sachant que je me suis dit que mes erreurs se situaient dans la simplification du calcul. Donc je devrais obtenir en appliquant le changement de variable cette équation la :
$\text{[math]}$

Est ce que jusque là tout va bien?
Si je continu :

tu te compliques la vie:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
donc
$\text{[math]}$

**Zonda G25** · 22/10/2016, 12h54

Bonjour, merci de votre réponse, donc je pense que la réponse est :

$\text{[math]}$
donc :
$\text{[math]}$

Par contre pouvez vous m'expliquer pourquoi :

$\text{[math]}$

Car j'avoue ne pas comprendre du tout. Pour moi $\text{[math]}$ est une sorte de fonction affine.

Cordialement

**ansset** · 22/10/2016, 13h38

relis mon mess #5, je commence par séparer ton intégrale en deux parties et la deuxième partie correspond à -J.

d'ailleurs cela correspond aussi au début de ton mess#3 , ( equation de J après changement de variable )
( ce n'est pas parce que la variable s'appelle u et non t que ça change l'intégrale si elle est écrit à l'identique )

**Zonda G25** · 23/10/2016, 11h39

Bonjour, mon dieu la quiche que je suis.....une simple addition.....

Je manque cruellement de simplicité des fois

Vous faite comment pour éviter de se compliquer la vie inutilement?

Intégration par changement de variable